Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:
Drgania tłumione opisane są równaniem x(t) = A0e ^(-Bt) * sin( \Omega + \pi /4), gdzie A0 = 10cm, B=2,8, a \Omega =5.50 rad/s.
Znaleźć:
a) prędkość w chwili t=0s
b) chwile czasu odpowiadające skrajnym wychyleniom
drgania tłumione
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
\(a)\,x(t)=A_0e^{-\beta t}\sin\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)
v(t)=x'(t)=-\beta A_oe^{-\beta t}\sin\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)+\omega A_0e^{-\beta t}\cos\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)
v(0)=-\beta A_o\sin\(\frac{\pi}{4}\)+\omega A_0\cos\(\frac{\pi}{4}\)
b)\,v(t)=0
\beta A_oe^{-\beta t}\sin\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)=\omega A_0e^{-\beta t}\cos\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)
\frac{\omega}{\beta}=\mathrm{tg}\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)
\omega t+\frac{\pi}{4}=\mathrm{arctg}\(\frac{\omega}{\beta}\)+k\pi,\,k\in N
t=\frac{1}{\omega}\[\mathrm{arctg}\(\frac{\omega}{\beta}\)-\frac{\pi}{4}+k\pi\]\)
v(t)=x'(t)=-\beta A_oe^{-\beta t}\sin\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)+\omega A_0e^{-\beta t}\cos\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)
v(0)=-\beta A_o\sin\(\frac{\pi}{4}\)+\omega A_0\cos\(\frac{\pi}{4}\)
b)\,v(t)=0
\beta A_oe^{-\beta t}\sin\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)=\omega A_0e^{-\beta t}\cos\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)
\frac{\omega}{\beta}=\mathrm{tg}\(\omega t+\frac{\pi}{4}\)
\omega t+\frac{\pi}{4}=\mathrm{arctg}\(\frac{\omega}{\beta}\)+k\pi,\,k\in N
t=\frac{1}{\omega}\[\mathrm{arctg}\(\frac{\omega}{\beta}\)-\frac{\pi}{4}+k\pi\]\)
-
octahedron
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć: