ciag arytmetyczny

[marlena01]

ktore wzory okreslaja ciag arytmetyczny.
a) an=-7n+1
b) bn= 3\(n^2\)
c) cn=17n-11
d) dn= \(\frac{2}{n}\)

[patryk00714]

a) \(a_{n+1}-a_n=-7(n+1)+1-(-7n+1)=-7n-7+1+7n-1=-7\)

c)\(c_{n+1}-c_n=17n+6-17n+11=17\)

roznice tych ciagow sa stale. Zatem są to ciagi arytmetyczne

[Galen]

Trzeba sprawdzić,czy różnica kolejnych wyrazów jest stała.
\(a_{n+1}-a_n=-7(n+1)+1-(-7n+1)=-7n-7+1+7n-1=-7\)
Jest arytmetyczny o różnicy -7.
\(a_1=-6\\a_2=-13\;\;a_3=-20...\)
\(a_n=-6+(n-1)\cdot (-7)=-7n+1\)
b)
\(b_{n+1}-b_n=3(n+1)^2-3n^2=3n^2+6n+3-3n^2=6n+3\)
Różnica nie jest stała,zatem ciąg nie jest arytmetyczny.
c)
\(c_{n+1}-c_n=17(n+1)-11-(17n-11)=17n+17-11-17n+11=17\;\;\;r=17\)
Ciąg arytmetyczny o różnicy 17.
d)
\(\frac{2}{n+1}-\frac{2}{n}=\frac{2n-2n-2}{n(n+1)}=\frac{-2}{n(n+1)}\)
To nie jest ciąg arytmetyczny.