Równanie ruchu wahadłowca

[bunio244]

Mam następujący problem:

Wahadłowiec Atlantis o masie całkowitej \(M\) zaczyna swoją podróż w chwili \(t_o\) w tym momencie jego masa wynosi \(M(t_o)=M_o\). W trakcie podróży traci masę, co związane jest ze spalaniem paliwa, którego masa początkowa wynosi \(m_{po}\). Dodatkowo na ciało działają siły tarcia proporcjonalne co do prędkości, z jaką porusza się wahadłowiec oraz siły związane z przyciąganiem ziemskim. Zakładamy, że wahadłowiec podróżuje wzdłuż prostej prostopadłej do powierzchni Ziemi. Siła ciągu, jaką dysponuje układ dana jest zależnością: \(F_u=Fu(t)\).
Zmianę masy wahadłowca w czasie opisuje następujące równanie różniczkowe:
\(\frac{dM}{dt}=-ct\), dla \(t\le t_p\), gdzie \(t_p\)- chwila, w której kończy się paliwo
Wyprowadź równanie ruchu wahadłowca, zaproponuj wektor zmiennych stanu \(\vec{X}\), a następnie rozpisz układ równań różniczkowych opisujących stan układu. Następnie przedstaw układ w postaci macierzowej:
\(X'=AX+BF_u\)
wyróżniając przy tym część związaną z wektorem stanu i wektorem wymuszeń \(F_u\), mówiąc inaczej wyznacz macierze \(A\) i \(B\).

I moje pytanie jak to wszystko powiązać ze sobą i jak stworzyć te macierze, w dodatku po co one?!
Do tego doszedłem z praw mechaniki:

\(T=-kv \\
M(t)a(t)=F_u(t)-kv(t)-G\frac{M_zM(t)}{[R(t)]^2} \\
v(t)=\frac{dR}{dt} \\ a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2R}{dt^2} \\ F_u=\frac{dp}{dt} \\ p(t)=M(t)v(t)\)

\(k\) - stała proporcjonalności siły Tarcia
\(M_z\) - masa Ziemi
\(G\) - stała grawitacji
\(R(t)\) - poszukiwane przemieszczenie
\(R(t_o)=R_z\) - warunek brzegowy
\(R_z\) - promień Ziemi

I tak mam takie jedno r. różniczkowe (zupełnie proste):

\(R^2\frac{dR}{dt}=\frac{GM_z(\frac{ct^2}{2}_M_o)}{ct+k}\)

Ale jak to wszystko powiązać z tymi macierzami?!

[bunio244]

czy do jutra dałby ktoś radę rozwiązać to zadanie?

[bunio244]

nikt nie da rady?