Sześciokąt foremny

[Shylin]

Mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tego zadania:

Różnica między długością dłuższej i krótszej przekątnej sześciokąta foremnego wynosi 2 cm. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten sześciokąt. Wynik podaj w postaci a+b pierwiastek z c, gdzie a, b, c są liczbami wymiernymi i c > 0.

[anka]

1.png (12.16 KiB) Przejrzano 6134 razy

\(a\)-bok sześciokąta
\(d_{1}\) - krótsza przekątna (dwie wysokości trójkąta równobocznego o boku \(a\))
\(d_{2}\) - dłuższa przekątna (dwa boki trójkąta równobocznego o boku \(a\))
r-promień okręgu wpisanego (wysokość trójkąta równobocznego o boku \(a\))

\(d_{1}=2 \cdot \frac{a \sqrt{3} }{2}=a \sqrt{3}\)
\(d_{2}=2a\)
\(d_{2}-d_{1}=2a-a \sqrt{3}=2\)
\(a(2- \sqrt{3})=2\\
a=2 \sqrt{3}+4\)

\(r=a \sqrt{3}=(2 \sqrt{3}+4 ) \cdot \sqrt{3}=6+4 \sqrt{3}\)

[lukaszunio]

mam pytanie odnośnie oprogramowania użytego do narysowania figury powyżej, jak się ono zwie, na jakiej jest licencji

[anka]

To GEONExT.
Można go pobrać ze strony:
http://geonext.uni-bayreuth.de/index.php?id=2453
A tu krótki kurs obsługi:
http://www.geonext.republika.pl/kurs.htm

bezpłatny

a tu
http://www.geogebra.org/cms/index.php
trochę do niego podobny GeoGebra

[lukaszunio]

dzięki serdeczne