Przykłady arkuszy egzaminacyjnych klika zadań proszę o Pomoc

[Hozar]

Witam bardzo proszę o wyjaśnienie mi tych oto zadań jeśli można

1) Z pudełka długopisów Marta zabrała \(\frac{2}{5}\\) jego zawartości. Natomiast Kasia wzięła 26 sztuk, czyli \(\frac{2}{3}\\) pozostałych długopisów.
a) Ile długopisów zabrała Marta?
b) Ile długopisów było w pudełku?

2) Rozwiąż równanie \(3x^3-2x^2-6x+4=0\)

3) Wiedząc że dla kąta ostrego \(\alpha\\) w trójkącie prostokątnym \(\cos\alpha\ + \sin\alpha=\ \frac{2\sqrt3}{3}\\), oblicz wartość wyrażenia \(\cos\alpha\ * \sin\alpha\\)

[jola]

zad 1.
x - ilość wszystkich długopisów
\(\frac{2}{3}(x-\frac{2}{5}x)=26\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x=65\)

\(\frac{2}{5}x=26\ \ \ i\ \ \ x=65\ \ \ \Rightarrow\ \ \fra{2}{5}\cdot 65=26\ \\)- ilość długopisów zabranych przez Martę

zad 2.

\(x^2(3x-2)-2(3x-2)=0\)
\((3x-2)(x^2-2)=0\)
\(3x-2=0\ \ \ lub\ \ \ x^2-2=0\)
\(x=\frac{2}{3}\ \ \ lub\ \ \ x=\sqrt{2}\ \ \ lub\ \ \ x=-\sqrt{2}\)

zad 3.

\(\cos\alpha +\sin\alpha=\frac{2\sqrt{3}}{3}\)
\((\cos\alpha+\sin\alpha)^2=\frac{4}{3}\)
\(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha+2\cdot\sin\alpha\cdot \cos\alpha=\frac{4}{3\)
\(2\cdot \sin\alpha\cdot\cos\alpha=\frac{1}{3}\)
\(\sin\alpha\cdot\cos\alpha=\frac{1}{6}\)