Wyznacz równanie krzywej...

[klaudia92]

Wyznacz równanie krzywej, jaką wyznaczają wierzchołki parabol należących do rodziny opisanej podanym równaniem, dla m \in R"

a. y = 2x^2 - 4(m+1)x + 2m^2 - m

b. y = x^2 - 2(m+1)x + 6m - 4

c. y= x^2 - 2(m-3)x + m - 8

Dzięki

[jola]

zad a
\(\Delta=16(m+1)^2-8(2m^2-m)=8(5m+2)\)

\(\begin{cases}x_w=m+1\\y_w=-5m-2\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}m=x-1\\ y=-5(x-1)-2\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ y=-5x+3\)

odp. wierzchołki parabol określonych danymm równaniem należą do prostej o równaniu: y=-5x+3

[jola]

zad b.
\(\Delta=4(m+1)^2-4(6m-4)=4(m^2-4m+5)\)

\(\begin{cases}x_w=m-3\\ y_w=-m^2+4m+5\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}m=x+3\\ y=-(x+3)^2+4(x+3)+5\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ \ \ y=-x^2-2x+8\)

odp. zbiorem wierzchołków jest parabola o równaniu:\(\ \ y=-x^2-2x+8\)

[jola]

zad c.
\(\Delta=4(m-3)^2-4(m-8)=4(m^2-7m+17)\)

\(\begin{cases}x_w=m-3\\ y_w=-m^2+7m-17\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \begin{cases}m=x+3\\ y=-(x+3)^2+7(x+3)-17\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ y=-x^2+x-5\)

odp. zbiorem wierzchołków jest parabola o równaniu:\(\ \ \ y=-x^2+x-5\)

[klaudia92]

dzięki