równanie ma pierwiastek ujemny

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Dla jakich wartosci parametru m równanie ma pierwiastek ujmny?

a)

\(log_{0,5}(x+1)=m^2-2\)


b)

\(log_2m=4-x\)


dziękuję

[jola]

a).
\(\log_{0,5}(x+1)=m^2-2\ \ \ i\ \ D_r=(-1;+\infty)\)
na podstawie def. logarytmu
\(\ \ x+1=(\frac{1}{2})^{m^2-2}\ \ \Rightarrow\ \ x=(\frac{1}{2})^{m^2-2}-1\ \ \ i\ \ -1<x<0\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \Rightarrow\ \ \ -1<(\frac{1}{2})^{m^2-2}-1<0\ \ \Rightarrow\ \ \ \\ \\ \Rightarrow\ \ \ 0<(\frac{1}{2})^{m^2-2}<1\ \ \Rightarrow\ \ (\frac{1}{2})^{m^2-2}<(\frac{1}{2})^0\ \ \Rightarrow\ \ \ m^2-2>0\ \ \Rightarrow\ \ m\in (-\infty;-\sqrt{2})\cup (\sqrt{2};+\infty)\)

[jola]

\(\log__2m=4-x\ \ i\ \ \ m>o\ \ \Rightarrow\ \ \ x=4-\log_2m\ \ \ i\ \ m>0\ \ i\ \ x<0\ \ \ \Rightarrow\ \ 4-\log_2m<0\ \ \ i\ \ m>0\ \ \ \Rightarrow\\ \Rightarrow\ \ \log_2m>4\ \ \ i\ \ m>0\ \ \Rightarrow\ \ \log_2m>\log_2 16\ \ \ i\ \ \ m>0\ \ \Rightarrow\ \ \ m>16\)

...