Dostałem 30 zadań do powtórzenia ale mam 3 które nie umiem, pomoże ktoś?
Chciał bym zobaczyc obliczenia wynik i tłumaczenie. Z góry dziekuje.
Zad 1.
Początkowymi wyrazami pewnego ciągu geometrycznego są a1=18, a2=6.
Oblicz a3,a7 oraz sumę dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu.
zad 2.
Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez 7 i mniejszych o 500.
zad 3.
Zbadaj monotoniczność ciągu określonego wzorem an=4n(kwadrat)-3.
Ciągi-Powtórzenie przez sprawdzianem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
zad 1.
\(a_2=a_1+r
6=18+r
r=-12\)
\(a_3=a_1+2r=18-24=-6
a_7=a_1+6r=18-72=-54\)
\(S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n
S_{10}=\frac{36-108}{2}\cdot 10=-360\)
zad 2.
\(a_1=7 \ \ r=7 \ \ a_n=497
a_n=a_1+(n-1)r=7+7n-7=7n=497
n=71\)
\(S_{71}=\frac{a_1+a_{71}}{2}\cdot 71=\frac{7+497}{2}\cdot 71=17892\)
zad 3.
\(a_n=4n^3-3
a_{n+1}=4(n+1)^3-3=4(n^3+3n^2+3n+1)-3=4n^3+12n^2+12n+1\)
\(a_{n+1}-a_n=4n^3+12n^2+12n+1-4n^3+3=12n^2+12n+4 \ \wedge \ \ n\in N^+\)
\(\bigwedge\limits_{n\in N^+} a_{n+1}-a_n>0\)
ciąg jest rosnący
\(a_2=a_1+r
6=18+r
r=-12\)
\(a_3=a_1+2r=18-24=-6
a_7=a_1+6r=18-72=-54\)
\(S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n
S_{10}=\frac{36-108}{2}\cdot 10=-360\)
zad 2.
\(a_1=7 \ \ r=7 \ \ a_n=497
a_n=a_1+(n-1)r=7+7n-7=7n=497
n=71\)
\(S_{71}=\frac{a_1+a_{71}}{2}\cdot 71=\frac{7+497}{2}\cdot 71=17892\)
zad 3.
\(a_n=4n^3-3
a_{n+1}=4(n+1)^3-3=4(n^3+3n^2+3n+1)-3=4n^3+12n^2+12n+1\)
\(a_{n+1}-a_n=4n^3+12n^2+12n+1-4n^3+3=12n^2+12n+4 \ \wedge \ \ n\in N^+\)
\(\bigwedge\limits_{n\in N^+} a_{n+1}-a_n>0\)
ciąg jest rosnący