Która z licz jest większa ?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(a=\sqrt2^{\sqrt3}=2^{\frac{1}{2}\sqrt3}\)
\(b=\sqrt3^{\sqrt2}=3^{\frac{1}{2}\sqrt2}\)
\(a^{2\sqrt3}=(2^{\frac{1}{2}\sqrt3})^{{2\sqrt3}}=2^3=8\)
\(b^{2\sqrt3}=(3^{\frac{1}{2}\sqrt2})^{{2\sqrt3}}=3^{\sqrt6}>3^{\sqrt4}\)
\(3^{\sqrt4}=3^2=9\)
czyli
\(b^{2\sqrt3}>9\)
więc
\(a^{2\sqrt3}<b^{2\sqrt3}\)
stąd
\(a<b\)
\(b=\sqrt3^{\sqrt2}=3^{\frac{1}{2}\sqrt2}\)
\(a^{2\sqrt3}=(2^{\frac{1}{2}\sqrt3})^{{2\sqrt3}}=2^3=8\)
\(b^{2\sqrt3}=(3^{\frac{1}{2}\sqrt2})^{{2\sqrt3}}=3^{\sqrt6}>3^{\sqrt4}\)
\(3^{\sqrt4}=3^2=9\)
czyli
\(b^{2\sqrt3}>9\)
więc
\(a^{2\sqrt3}<b^{2\sqrt3}\)
stąd
\(a<b\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.