Logika i zbiory

[agnieszkaijustyna]

Logika:
1. Określ wartość logiczną zdań p i q, jeżeli poniższe zdania są prawdziwe:
p v q, p i q, p to ~q.
Proszę o jakiś krótki komentarz, wytłumaczenie.

2.Określ wartość logiczną następujących zdań. Utwórz negację każdego zdania.
a) Dla każdego x należącego do R \({x^2}+x+1=x+5\)
b) Istnieje takie x należące do R+,
Istnieje takie y należące do C-
x<y to \({x^2}+{y^2}>10\).
Proszę o jakiś krótki komentarz, wytłumaczenie.

Zbiory:
1. Przedstaw następujące zbiory w postaci przedziałów lub sum przedziałów.
a) A={x należy do R: |x-3|<5}
b) L={x należy do R: istnieje takie y należące do N \(xy^2-xy+1\)mniejsze równe 0}
Proszę o jakiś krótki komentarz, wytłumaczenie.

[monia223344]

1.
p v q prawda, więc są 3 możliwości: I. p (1), q (0)
II. p (0), q (1)
III. P (1), q (1)
p i q prawda, więc tylko 1 możliwość: p (1), q (1)
p to ~q prawda, więc są 3 możliwości: I. p (1), q (0) - wtedy ~q (1), a takie wynikanie jest prawdziwe
II. p (0), q (1) - wtedy ~q (0), - | | -
III. p (0), q (0) - wtedy ~q (1), - | | -

2.
a) w celu określenia wartości trzeba się zastanowić, czy to jest prawdą dla każdego x należącego do R. Wystarczy znaleźć kontrprzykład, czyli liczbę rzeczywistą, która nie spełnia tego równania, np. x=1. Lewa strona wyniesie 3, a prawa 5. Mamy sprzeczność, więc nie dla każdej rzeczywistej taka równość wychodzi, więc fałsz. Negacja to np. zastąpienie = różnością, czyli takie przekreślone =
b)Szukamy takiej pary liczb, żeby była zgodna z założeniami. Np. x=2, y= -4. Po podstawieniu otrzymamy prawdę, bo 4 + 16 > 10. wystarczy jedna taka para liczb, bo warunkiem było istnienie a nie dla każdego. A negacją może być właśnie postawienie zamiast istnieje warunek "dla każdego"

Zbiory:
1. Przedział: x należy (-2 ; . Zaznaczasz na osi 3, następnie 5 jednostek w prawo i 5 w lewo, przedział zacieśniamy, bo <
b) przykro mi , ale nie wiem. Musiałabym chwilę posiedzieć, a spieszę się
Pozdrawiam

[irena]

LOGIKA:
Zad. 1.

p lub q - alternatywa. Jest prawdziwa wtedy, gdy co najmniej jedno ze zdań jest prawdziwe. Zatem zdanie p lub zdanie q musi być prawdziwe.

p i q - koniunkcja. Jest prawdziwa, jeśli oba zdania są prawdziwe. Zatem prawdziwe muszą być zdanie p i zdanie q.

p to nie q - implikacja. Jest fałszywa tylko wtedy, gdy poprzednik (zdanie p) jest prawdziwy, a następnik (zdanie nie q) jest fałszywe. Jeśli zatem ta implikacja jest prawdziwa, to albo zdanie p jest fałszywe, albo zdanie p jest prawdziwe i zdanie q jest fałszywe.

Zad. 2.
a) Zanie fałszywe (na przykład dla x = 0).

Zaprzeczenie: "Istnieje taka rzeczywista liczba x, dla której x^2 + x + 1 jest różne od x + 5".

(Zaprzeczeniem kwantyfikatora ogólnego jest kwantyfikator szczegółowy. Czyli zaprzeczeniem zdania: "Dla każdego x zdanie p" jest "Istnieje takie x, że nie p").

b) Zdanie prawdziwe ( bo istnieje taka liczba rzeczywista x i taka ujemna całkowita y - n. p. x = 10 i y = -1 - ,
że x^2 + y^2 > 10.)

Zaprzeczenie: "Dla każdej liczby rzeczywistej x i każdej całkowitej ujemnej liczby y x^2 + y^2 jest mniejsze lub równe 10".

(Zaprzeczeniem kwantyfikatorów szczegółowych są kwantyfikatory ogólne. Czyli zaprzeczeniem zdania "istnieje x istnieje y, że p" jest "dla każdego x i dla każdego y nie p")

ZBIORY
Zad. 1.

a) A = (-2; 8)

b) Wydaje mi się, że najpierw trzeba zająć się opisaną nierównością. Zbiór L jest zbiorem takich liczb rzeczywistych x, dla których istnieje taka liczba naturalna y, że zachodzi podana nierówność. Liczba y nie może być równa 0, ani nie może być równa 1. Wyrażenie y^2 - y jest więc różne od 0. Zamieniamy tę nierówność na:
x(y^2 - y) mniejsze lub równe -1, czyli

x jest mniejsze lub równe 1/(y - y^2)

Myślę, że liczba x może być dowolną liczbą ujemną.Czyli L - ( -nieskończoność; 0).

[agnieszkaijustyna]

Dziękuję