proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Do zbiornika o pojemności 700m3 (700 m sześciennych) można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5m3 wody więcej niż druga rura. Czas napełnienia zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 16h krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą. Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzana przez obie rury jednocześnie.
dziękuję
Do zbiornika o pojemności 700m3
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
x - ilość wody doprowadzona w ciągu godziny przez pierwszą rurę
x+5 - ....... przez drugą rurę
\(\frac{700}{x}=\frac{700}{x+5}+16 \ \wedge \ x\neq 0 \ \wedge \ x\neq 5
\frac{700}{x}=\frac{780+16x}{x+5}
700(x+5)=x(780+16x)
700x+3500-780x-16x^2=0
16x^2+80x-3500=0
x=\frac{25}{2} \ \vee \ x=-\frac{35}{2} \ \wedge \ x\neq 0 \ \wedge \ x\neq 5\ \wedge \ x>0
x=\frac{25}{2}\)
czyli za pomocą pierwszej rury dostarczymy 12,5 m^3 a drugiej 17,5m^3, gdyby użyć ich jednocześnie:
\(\frac{700}{12,5+17,5}=\frac{700}{30}=\frac{70}{3}h=23\frac{1}{3}h\)
x+5 - ....... przez drugą rurę
\(\frac{700}{x}=\frac{700}{x+5}+16 \ \wedge \ x\neq 0 \ \wedge \ x\neq 5
\frac{700}{x}=\frac{780+16x}{x+5}
700(x+5)=x(780+16x)
700x+3500-780x-16x^2=0
16x^2+80x-3500=0
x=\frac{25}{2} \ \vee \ x=-\frac{35}{2} \ \wedge \ x\neq 0 \ \wedge \ x\neq 5\ \wedge \ x>0
x=\frac{25}{2}\)
czyli za pomocą pierwszej rury dostarczymy 12,5 m^3 a drugiej 17,5m^3, gdyby użyć ich jednocześnie:
\(\frac{700}{12,5+17,5}=\frac{700}{30}=\frac{70}{3}h=23\frac{1}{3}h\)