iloczyn cyfr danej liczby

[libellle]

To znowu ja - coś mi się wydaje, że zagoszczę u Was na dłużej

Co najmniej ile cyfr musi mieć liczba napisana różnymi cyframi, których iloczyn wynosi 108? A ile cyfr najwyżej może mieć taka liczba?

Rozwiązanie niby znam, ale doszłam do niego bardziej intuicyjnie niż logicznie. Można to rozwiązać inaczej niż metodą prób i błędów?

[Matematyk_64]

Rozpisz na czynniki pierwsze.

[anka]

Z której to klasy?

[libellle]

Czyli:
3 x 3 x 3 x 2 x 2
Cyfry mają być różne, więc:
9 x 3 x 4 = 108
A zatem najmniejsza możliwa ilość cyfr w liczbie to 3.

A największa?

Do Ani:
z 4 (zbiór zadań Matematyka z kluczem, zadanie oznaczone pucharkiem, czyli mistrzowskie )

[Matematyk_64]

Mamy jeszcze drugi iloczyn 2*6*9
Co do największej, to niewiele więcej bo cztery. Dołóż 1-kę do iloczynu i już masz taki zestaw. Przy większej ilości czynniki zaczną się powtarzać.

[irena]

Cyfry różne to:
1, 9, 3, 4 lub 1, 9, 6, 2
Czyli- chyba co najwyżej 4

[libellle]

No przecież! Jedynka!
Tylko że podążając za wskazówką matematyka_64 tak się skupiłam na liczbach pierwszych (1 nie jest liczbą pierwszą... chyba...? ), aż o niej zapomniałam
Dziękuję Wam!