Wartości wyznacznika macierzy

[tentazione]

Witam, jak zabrać sie do tego typu zadania:
Jakie są możliwe wartości wyznacznika macierzy kwadratowej A stopnia n spełniającej podane warunki:
a) A^3 = 4A dla n= 3,4
b) A^T = - A^2 dla n= 3,4

[octahedron]

\(a)\quad \det (A^3)=\det(4A)
(\det A)^3=4^n\det A
\det A=0\,\vee\,\det A=\pm\sqrt{4^n}=\pm 2^n
b)\quad \det(A^T)=\det(-A^2)
\det A=(-1)^n(\det A)^2
\det A=0\,\vee\,\det A=(-1)^n\)