Strzelba

[Korges]

1. Strzelba jest wycelowana w cel wiszący na wysokości H. W tej samej chwili pada strzał i cel zaczyna swobodnie spadać. Pokazać, że kula trafia w cel. W jakiej odległości od strzelby należy umieścić cel, aby kula weń nie trafiła ?

No to ten, zrobiłem tyle:
tor ruchu kuli na osi y wygląda tak:
\(s=Votg \alpha *t + \frac{1}{2}gt^2\)
tor spadku ciała, wiadomo:
\(s=\frac{1}{2}gt^2\)

Jak to przyrównam to zostaje tylko to:
\(Votg \alpha *t=0\)
Czy dobrze? Co dalej?

[octahedron]

Dla obu ciał mamy w osi \(Y\) zależność \(s=\frac{1}{2}gt^2\), więc są stale na tej samej wysokości. Aby zaś kula nie trafiła, cel musi spaść na ziemię, nim do niego doleci.

[Korges]

Mhm, czyli potem jak przyrównam do siebie te dwie drogi, wyjdzie że pokonują je w tym samym czasie
\(\frac{1}{2}gt^2=\frac{1}{2}gt^2\), czyli kula trafia w cel?

[octahedron]

w tym samym czasie pokonują tą samą drogę w pionie. Czyli gdy kula doleci do celu w osi X, to i w osi Y.

[Korges]

Teraz reszta zadania,
Czyli jeśli ciało spadnie na ziemie to kuleczka nie trafi, a więc:
H-wysokość od ziemi do ciała
\(H= \frac{1}{2}gt^2\)
z tego wynika że \(t= \sqrt{2 \frac{H}{g} }\)
Czyli jeśli kula będzie lecieć dłużej niż ten czas to już nie trafi a więc z równania na prędkość w ruchu jednostajnym:
\(Vo= \frac{s}{t}\)
Wynika że s czyli droga ciała musi być dłuższa niż
\(s> Vo\sqrt{2 \frac{H}{g}\)

[octahedron]

Dokładnie tak.