wartosci funkcji

marcin2447 · Post autor: **marcin2447** » 23 paź 2009, 10:24

1Oblicz, dla jaich wartosci parametrów m najwiekszą wartosc fnkcji \(f(x)=msinx-2\) jest równa 3, gdy \(m\) \(\in\)\(R^+\)

2wyznacz zbiór wartosci funkcji f okreslonej wzorem
\(f(x)=3-2cos2x\)

e_liska · Post autor: **e_liska** » 23 paź 2009, 13:12

\(f(x)=3-2(cos^2x-sin^2x)= 3-2cos^2x+2sin^2x=3-2(1-sin^2x)+2sin^2x\)

\(f(x)=4sin^2x+1\)

\(0\leq sin^2x\leq1\)
\(0\leq 4sin^2x\leq4\)
\(1\leq 4sin^2x+1\leq5\)

e_liska · Post autor: **e_liska** » 23 paź 2009, 13:14

czy w zadaniu 1 nie powinien być kwadrat sinx?

domino21 · Post autor: **domino21** » 23 paź 2009, 14:01

zad 1.

\(-1\leq sinx \leq 1
-m\leq msinx \leq m
-m-2\leq msinx -2 \leq m-2
-m-2\leq f(x)\leq m-2\)

\(m-2=3 \ \Leftrightarrow \ m=5\)

marcin2447 · Post autor: **marcin2447** » 23 paź 2009, 18:20

\(0\leq sin^2x\leq1\)
dlaczego jest taki zapis?

marcin2447 · Post autor: **marcin2447** » 24 paź 2009, 13:41

może ktos pomóc?

domino21 · Post autor: **domino21** » 24 paź 2009, 15:43

sinx jest z przedziału <-1;1>
więc sin^2x będzie z przedziału <0;1>