wzór funkcji

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Wykresem funkcji f jest prosta przechodzaca przez punkty A(0,3) i B(-2,1). Wyznacz wzór funkcji f oraz rozwiaż nierówność:

\(|f(3x)|<6\)

policzyłam i uzyskałam wzór prostej: \(y=x+3\)

i nie wiem co dalej?

dziekuję

[jola]

\(f(x)=x+3\ \ \Rightarrow\ \ \ f(3x)=3x+3\)

\(|3x+3|<6\ \ \Rightarrow\ \ \ |x+1|<2\ \ \Rightarrow\ \ \ -2<x+1<2\ \ \ \Rightarrow\ \ \ -3<x<1\ \ \ \Rightarrow\ \ \ x\in (-3;1)\)

[celia11]

\(f(x)=x+3\ \ \Rightarrow\ \ \ f(3x)=3x+3\)

powyższego zapisu nie rozumiem:(

[jola]

f(2)=2+3
f(8)=8+3
f(a)=a+3
f(n)=n+3
f(3x)=3x+3

[celia11]

teraz pojmuję, dziękuję bardzo:)

[celia11]

nie wiem jak taki przykład jeszcze zrobić, proszę mi pomóc:

\(f(|x|)>=x+2\)

[domino21]

\(f(x)=x+3 \Rightarrow f(|x|)=|x|+3\)

\(|x|+3 \geq x+2
|x|-x+1\geq 0
\begin{cases} x<0 \\ -x-x+1\geq 0 \end{cases} \ \ \vee \ \ \begin{cases} x\geq 0 \\ x-x+1\geq 0 \end{cases}
\begin{cases} x<0 \\ x\leq \frac{1}{2} \end{cases} \ \ \ \vee \ \ \ \begin{cases} x\geq 0 \\ x\in R \end{cases}
x\in (-\infty;0) \ \ \vee \ \ \ x\in <0;+\infty)
x\in R\)

[jola]

---

[celia11]

jeszcze jeden przykład jest dla mnie za trudny:

\(f(|2x+1|)=<13-3x\)

dziękuję

[domino21]

\(|2x+1|+3\leq13-3x
|2x+1|\leq 10-3x
\begin{cases} x\in (-\infty;-\frac{1}{2}) \\ -2x-1\leq 10-3x \end{cases} \ \ \vee \ \ \begin{cases} x\in <-\frac{1}{2};+\infty) \\ 2x+1\leq 10-3x \end{cases}\)
\(\begin{cases} x\in(-\infty;-\frac{1}{2}) \\ x\leq 11 \end{cases}\ \ \ \vee \ \ \ \begin{cases} x\in <-\frac{1}{2};+\infty) \\ x\leq \frac{9}{5} \end{cases}\)
\(x\in(-\infty;-\frac{1}{2}) \ \ \ \ \vee \ \ \ \ x\in<-\frac{1}{2};\frac{9}{5}>\)
\(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x\in (-\infty;\frac{9}{5}>\)

[celia11]

\(|2x+1|+3\leq13-3x\)

skąd jest taki zapis?

[e_liska]

w "miejsce x" wstawiono |2x+1| ( do funkcji f)

[celia11]

bardzo dziękuję