1.Punkty A=(1,2) B (-1,-1) C (5,2) są wierzchołkami trójkąta. Napisz równanie prostej zawierającej wysokość tego trójkąta poprowadzoną z wierzchołka A.
2. Dwoma wierzchołkami kwadratu ABCD są punkty A(1,1) B(8,0).
a) wyznacz współrzędne wierzchołków CD kwadratu wiedząc, że jest on wpisany w okrąg o środku S (4,-3)
b) Oblicz długość okręgu i pole koła ograniczonego okręgiem opisanym na kwadracie ABCD.
równanie prostej trójkąta
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1968 razy
- Płeć:
zad 1.
\(pr.BC: y=ax+b\ \ \ i\ \ B(-1;-1)\ \ \ i\ \ \ C(5;2)\ \ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}-1=-a+b\\2=5a+b\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ pr.BC:\ y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\)
\(pr.BC\perp h_A:\ y=-2x+b_1\ \ \ i\ \ \ A(1;2)\ \ \Rightarrow\ \ \ 2=-2+b_1\ \ \ \Rightarrow\ \ \ b_1=4\ \ \ \Rightarrow\ \ \ h_A:\ y=-2x+4\)
zad 2.
\(\begin{cases}\vec{AS}=\vec{SC}\\ \vec{AS} =[3;-4] \\ \vec{SC}=[x_c-4;y_c+3]\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}x_c=7\\y_c=-7\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ C(7;-7)\)
\(\begin{cases}\vec{BS}=\vec{SD}\\ \vec{BS}=[-4;-3]\\ \vec{SD}=[x_D-4;y_D+3}\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}x_D=0\\y_D=-6\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ D(0;-6)\)
\(r=AS\ \ i\ \ \ AS=|\vec{AS}|=5\ \ \Rightarrow\ \ \ r=5\)
\(l=2\pi \cdot 5=10\pi\)
\(P=2\pi \cdot 25=50\pi\)
\(pr.BC: y=ax+b\ \ \ i\ \ B(-1;-1)\ \ \ i\ \ \ C(5;2)\ \ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}-1=-a+b\\2=5a+b\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}=\frac{1}{2}\\b=-\frac{1}{2}\end{cases}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ pr.BC:\ y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\)
\(pr.BC\perp h_A:\ y=-2x+b_1\ \ \ i\ \ \ A(1;2)\ \ \Rightarrow\ \ \ 2=-2+b_1\ \ \ \Rightarrow\ \ \ b_1=4\ \ \ \Rightarrow\ \ \ h_A:\ y=-2x+4\)
zad 2.
\(\begin{cases}\vec{AS}=\vec{SC}\\ \vec{AS} =[3;-4] \\ \vec{SC}=[x_c-4;y_c+3]\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}x_c=7\\y_c=-7\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ C(7;-7)\)
\(\begin{cases}\vec{BS}=\vec{SD}\\ \vec{BS}=[-4;-3]\\ \vec{SD}=[x_D-4;y_D+3}\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \begin{cases}x_D=0\\y_D=-6\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ D(0;-6)\)
\(r=AS\ \ i\ \ \ AS=|\vec{AS}|=5\ \ \Rightarrow\ \ \ r=5\)
\(l=2\pi \cdot 5=10\pi\)
\(P=2\pi \cdot 25=50\pi\)