Wyznacz miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka funkcji \(f(x)=2x^{2}+4x-3\),narysuj jej wykres i opisz własności.
a)dziedzinę i zbiór wartości
b)miejsca zerowe
c)przedziały monotoniczności
d)wartość największą i najmniejszą (o ile istnieją)
e)przedziały w których funkcja przejmuje wartości dodatnie i ujemne
Wyznacz miejsca zerowe
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
cymerianin
- Rozkręcam się
- Posty: 48
- Rejestracja: 02 lis 2011, 11:10
- Podziękowania: 105 razy
- Płeć:
\(f(x)=2x^2+4x-3\)
\(\{a=2\\b=4\\c=-3\)
\(x_w=\frac{-4}{4}=-1\\\Delta=16+24=40\\y_w=\frac{-40}{8}=-5\)
a)
\(D_f=R\\ZW_f=<-5;\ \infty)\)
b)
\(x_1=\frac{-4-2\sqrt{10}}{2}=-2-\sqrt{10}\ \vee\ x_2=-2+\sqrt{10}\)
c)
W przedziale \(x\in(-\infty;\ -1>\) funkcja jest malejąca
W przedziale \(x\in<-1;\ \infty)\) funkcja jest rosnąca
d)
Wartość najmniejsza to \(f(-1)=-5\)
Największej wartości funkcja nie przyjmuje.
e)
Wartości funkcji są dodatnie dla \(x\in(-\infty;\ -2-\sqrt{10})\ \cup\ (-2+\sqrt{10};\ \infty)\)
Wartości ujemne funkcja przyjmuje dla \(x\in(-2-\sqrt{10};\ -2+\sqrt{10})\)
\(\{a=2\\b=4\\c=-3\)
\(x_w=\frac{-4}{4}=-1\\\Delta=16+24=40\\y_w=\frac{-40}{8}=-5\)
a)
\(D_f=R\\ZW_f=<-5;\ \infty)\)
b)
\(x_1=\frac{-4-2\sqrt{10}}{2}=-2-\sqrt{10}\ \vee\ x_2=-2+\sqrt{10}\)
c)
W przedziale \(x\in(-\infty;\ -1>\) funkcja jest malejąca
W przedziale \(x\in<-1;\ \infty)\) funkcja jest rosnąca
d)
Wartość najmniejsza to \(f(-1)=-5\)
Największej wartości funkcja nie przyjmuje.
e)
Wartości funkcji są dodatnie dla \(x\in(-\infty;\ -2-\sqrt{10})\ \cup\ (-2+\sqrt{10};\ \infty)\)
Wartości ujemne funkcja przyjmuje dla \(x\in(-2-\sqrt{10};\ -2+\sqrt{10})\)
-
cymerianin
- Rozkręcam się
- Posty: 48
- Rejestracja: 02 lis 2011, 11:10
- Podziękowania: 105 razy
- Płeć: