Objętość wykopu

[wr178]

Witam, mam problem z pewnym zadaniem, a mianowicie zastanawiam się nad sposobami rozwiązania:

Mam do obliczenia objętość wykopu pod staw. Wymiary dna to 15x20 m. Głębokość wykopu to 2 m. Dla utrudnienia wykop nie posiada prostych ścian, ale są one z pochyleniem 1 : n = 1 : 1,5. Tak więc górą ten wykop będzie miał już 21x26 m. Moje pytanie brzmi czy objętość tego wykopu mogę obliczyć tylko i wyłącznie tak:

\(\frac{15*20 + 21*26}{2} * 2 = 846\)

Czy też da się go obliczyć w jakiś inny sposób, o jaki bym Was gorąco prosił.

Mój pomysł jest taki, żeby rozbić wykop na 3 składowe: obliczając najpierw objętość trapezu (wymiary 15*21, h=2, l= 20), później trójkąta (h=2, a=3, l=30), no i tu mam problem bo sam nie wiem pole jakiej figury trzeba dobrać tzn brakuje mi elementów oznaczonych na rysunku na żółto literką X:

[anka]

A próbowałeś liczyć ze ściętego ostrosłupa o podstawie prostokąta?

Ostrosłup o podstawie prostokąta.png (14.55 KiB) Przejrzano 7596 razy

[wr178]

Licząc ze wzoru na pole ściętego ostrosłupa wyszedł mi wynik równy 834 m2, różni się on o 12 metrów od mojego pierwszego sposobu obliczania. Może ma ktoś jednak pomysł jak obliczyć objętość tych 4 figur oznaczonych literką X powstałych na krańcach wykopu

[anka]

Prawdę mówiąc nie mam pojęcia skąd ten swój wzór wziąłeś.

[wr178]

Zrobiłem tak jakby przekróje poprzeczne. Najpierw Trapezu - dolna podstawa 15m, górna 21m, h=2m stąd pole wychodzi 36m2 i mnożąc to razy 20 czyli długość otrzymałem objętość czyli 720m3

Kolejna figura to trójkąty powstałe na początku i na końcu wykopu. Ich wysokość to będzie 2m, szerokość to 3m, gdyż nachylenie razy wysokość daje nam szerokość. Przekrój poprzeczny takiego trójkąta ma pole równe 3m2, zaś długość jego wynosi 30 m (15 + 15) stąd objętość to 90m3.

No i brakuje mi jeszcze tego co zostało po wykrojeniu trójkąta i trapeza czyli tego co oznaczyłem jako X. Pytanie jak obliczyć tego objętość ?

[anka]

O ile dobrze zrozumiałam Twój rysunek, to wydaje mi się, że to będą ostrosłupy (odwrócone do góry nogami) o podstawie kwadratu i wysokości równej głębokości wykopu. (jedna z krawędzi będąca wysokością, będzie prostopadła do podstawy)

[wr178]

Jeżeli ostrosłupy to 4 * 1/3 * 9 * 2 = 24 m3 czyli 720 + 90 + 24 = 834 - objętość wychodzi identyczna, jak w przypadku obliczeń ze ściętego ostrosłupa. Dziękuje. Mam jeszcze pytanie, czy w związku z tym ten 1 sposób jest nie poprawny, czy raczej mniej dokładny ?

[anka]

\(\frac{15*20 + 21*26}{2} * 2 = 846\)

Ale ja nadal nie wiem skąd masz ten wzór.

[wr178]

\(\frac V = {h}{2}*(F1 + F2)\)

Wydaje mi się, że był taki wzór, tzn to jest wzór na pewno uproszczony i zapewne znacznie mniej dokładny.

Dziękuje za pomoc,

[anka]

Jeżeli dwoma różnymi sposobami otrzymałeś ten sam wynik, to znaczy, że z tym wzorem jest coś nie tak.