zjawisko indukcji matematycznej

[kazet]

prosze o wyjasnienie:
n=N
a) 1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)^2
I krok
n=1
1+3=(1+1)^2
L=P
n>=0
b)http://www.zadania.info/2218127

i tutaj jest moje pytanie: w przykladzie a wzielismy wartosc pierwsza i ostatnią z lewej strony, a w przykladzie b juz wzielismy tylko pierwsza wartosc pomijajac ostatnią, mogłby ktos to racjonalnie wytlumaczyc? oba przyklady sa dobrze wykonane, przepraszam za nieczytelna forme ale ucze sie jeszcze:D

[patryk00714]

\(1+3+5+...+(2n+1)=(n+1)^2\)

1) \(n=1\)

\(L=4=P\)

2)

zakładamy prawidłowość dla n. Sprawdzamy, czy wzór zachodzi dla n+1

\((1+3+5+...+(2n+1)+(2n+3))=(n+2)^2\)

\([1+3+5+...+(2n+1)]+(2n+3)=(n+1)^2+(2n+3)\)

sprawdzamy, czy: \(n^2+4n+4=n^2+2n+1+2n+3\)

\(n^2+4n+4=n^2+4n+4\)

zatem istotnie wzór jest spełniony na mocy indukcji matematycznej dla dowolnego \(n \in N\)