Zadania z wzorami skróconego mnożenia

[dutra22]

Określ jakie warunki muszą spełniać zmienne występujące w wyrażeniu aby miało ono sens, a następnie uprość to wyrażenie.

\(\frac{6p^3}{p^3-q^3}*\frac{p^2+pq+q^2}{3p^2}\)


\(\frac{(a^2-b^2)(a^3-b^3)}{(a^2-2ab+b^2)(c^2a+c^2b)}\)

[radagast]

Określ jakie warunki muszą spełniać zmienne występujące w wyrażeniu aby miało ono sens, a następnie uprość to wyrażenie.

\(\frac{6p^3}{p^3-q^3}*\frac{p^2+pq+q^2}{3p^2}\)

Żeby miało sens to \(p \neq 0 \ \ i \ \ p \neq q\)
a po uproszczeniu:
\(\frac{2p}{p-q}\)
bo
\(\frac{6p^3}{p^3-q^3}*\frac{p^2+pq+q^2}{3p^2}=\frac{6p^3}{(p-q)(p^2+pq+q^2)}*\frac{p^2+pq+q^2}{3p^2}=\frac{2p}{p-q}\)

[radagast]

Określ jakie warunki muszą spełniać zmienne występujące w wyrażeniu aby miało ono sens, a następnie uprość to wyrażenie.


\(\frac{(a^2-b^2)(a^3-b^3)}{(a^2-2ab+b^2)(c^2a+c^2b)}\)

\(\frac{(a^2-b^2)(a^3-b^3)}{(a^2-2ab+b^2)(c^2a+c^2b)}=\frac{(a-b)(a+b)(a-b)(a^2+ab-b^2)}{c^2(a-b)^2(a+b)}=\frac{(a^2+ab-b^2)}{c^2}\)

No to żeby miało sens : \(c \neq 0\ \ i \ \ a \neq b \ \ i \ \ a \neq -b\)

a po uproszczeniu to

\(\frac{(a^2+ab-b^2)}{c^2}\)