ciągi

[fomalhaut]

Witam czy mogę liczyć na to aby ktoś potrafił mi wytłumaczyć jak się bada monotoniczność ciągu np na tym przykładzie an=3n-1.
I kiedy ciąg jest arytmetyczny a kiedy geometryczny.
oraz wytłumaczenie 2 zadań z tekstem(powoli jak małemu dziecku co gdzie i jak się robi).
1.Rolnicy mieli zasiać 200ha ziemi w określonym terminie. Zasiewając każdego dnia o 5ha więcej niż było zamierzone w palnie siew zakończyli o 2 dni wcześniej. Ile dni trwały siewy?
2. W ciągu arytmetycznym suma wyrazów drugiego i szóstego jest równa 2, zaś suma wyrazów trzeciego i czwartego jest równa 1. Znajdź pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.
Dziękuję jeżeli ktoś by mógł mi to wytłumaczyć.

[e_liska]

aby zbadać monotoniczność ciągu, tzreba zbadać r,

czyli wyliczasz różnicę \(a_{n-1}-a_{n}\), tutaj u nas mamy

\(a_{n-1}=3(n-1)-1=3n-4\), łatwo obliczysz \(r\),

\(3n-4-(3n-1)=-3\), więc \(r<0\) dlatego ciąg jest malejący, jeśli wyszłoby \(r>0\) to ciąg byłby rosnący

[fomalhaut]

a skąd wzięła mi się 4?

[e_liska]

zad. 2

otrzymujesz układ równań:

\(a_{2}+a_{6}=2\)

\(a_{3}+a_{4}=1\),

wykorzystujesz własności ciągu arytmetycznego, że
\(a_{2}=a_{1}+r\)
\(a_{6}=a_{1}+5r\)
\(a_{3}=a_{1}+2r\)
\(a_{4}=a_{1}+3r\)
wstawiasz odpowiednio, i obliczasz układ równań, rozwiązanie powinno wyjść

\(a_{1}=-2, r=1\)

[e_liska]

jak wymnożysz przez 3 to co w nawiasie to masz 3n-3 i jeszcze -1 to daje wynik 3n-4