Wzory skróconego mnożenia

[marcin2447]

1.Wykonaj działanie
\((x^5-y^5):(x-y)\) gdy \(x \neq y\)

2.Wykaż, że dla każdej liczby \(x \in (-5; \frac{2}{3})\) wyrażenie \(\sqrt{9x^2-12x+4}+3 \sqrt{x^2+10x+25}\)

3.Wykaż, żę x=2, gdy:
\(a)x \sqrt{11-6 \sqrt{2} } =6-2 \sqrt{2}\)
\(b)4-2 \sqrt{2}=x^3 \sqrt{20-14 \sqrt{2} }\)

4.Zapisz wyrażenie w naprostszej postaci i oblicz jego wartosc, gdy, \(x= \sqrt{3}\)
\((x+ \sqrt{3})^4-(x- \sqrt{3} )^4\)

5.Stosując wzory skróconego mnożenia, zapisz w postaci iloczynu wyrażenie:
\(a^2-b^2-c^2+2bc\)
\(a-4 \sqrt{ab} +3b\)
\(9x^3-18x^2+x-4xy^2\)
\(x^3-a^2x-(x-a)^2(2x+2a)\)
\(128m^7-1\)
\(1-243x^5\)

6.Wykaż że jeżeli \(x+y+z=0\), to \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)

7.Wiedząc że:
a)\(x+y=1\) i \(x^2+y^2=8\), oblicz wartoc wyrażenia \(x^4+y^4\)
b)\(x+ \frac{1}{x}=2\), oblicz wartosc wyrażenia \(x^2+ \frac{1}{x^2}\)
c)\(x+ \frac{1}{x}=3\), oblicz wartosc wyrażenia \(x^3+ \frac{1}{x^3}\)

8.Wykaż,że jesli \(x\) i \(y\) ą liczbami dodatnimi oraz \(xy=1\), to \((2+x)(2+y) \ge 9\)

9.Wykaż że jesli \(x^2=y^2+z^2\), to \((5x-3y+4z)(5x-3y-4z)=(3x-5y)^2\)

[anka]

6, 7b, c , 8, 9 - masz już rozwiązane na innym topiku.

[marcin2447]

no tak, a czy mógł by mi ktos pomóc w reszcie zadan?