usuwanie niewymiernosci
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(2+2\sqrt{2}+\sqrt{5}+\sqrt{10}=2(1+\sqrt{2})+\sqrt{5}(1+\sqrt{2})=(1+\sqrt{2})(2+\sqrt{5})\)
\(\frac{1}{2+\sqrt{5}+2\sqrt{2}+\sqrt{10}}=\frac{1}{(\sqrt{12}+1)(\sqrt{5}+2)}\cdot\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)}=\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)}{(2-1)(5-4)}=(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)=\\=\sqrt{10}-2\sqrt{2}-\sqrt{5}+2\)
\(\frac{1}{2+\sqrt{5}+2\sqrt{2}+\sqrt{10}}=\frac{1}{(\sqrt{12}+1)(\sqrt{5}+2)}\cdot\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)}{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)}=\frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)}{(2-1)(5-4)}=(\sqrt{2}-1)(\sqrt{5}-2)=\\=\sqrt{10}-2\sqrt{2}-\sqrt{5}+2\)
-
- Fachowiec
- Posty: 936
- Rejestracja: 07 maja 2009, 20:52
- Podziękowania: 268 razy
- Otrzymane podziękowania: 189 razy
- Płeć:
Re: usuwanie niewymiernosci
\(\frac{1}{2 + \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{10} }=\frac{1}{2 + \sqrt{5} + 2 \sqrt{2} + (\sqrt{2} \cdot\sqrt{5}) }
=\frac{1}{2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{5}+ (\sqrt{2} \cdot\sqrt{5}) }=\frac{1}{2(1+ \sqrt{2}) + \sqrt{5}(1+ \sqrt{2} ) }
=\frac{1}{(1+ \sqrt{2}) (sqrt5+2)} \cdot \frac{{(1- \sqrt{2}) (sqrt5-2)}}{(1- \sqrt{2}) (sqrt5-2)}
=\frac{(1- \sqrt{2}) (sqrt5-2)}{(1-2) (5-4)}=\frac{(\sqrt{5}-2- sqrt10+2\sqrt2)}{-1}=2-2\sqrt2-\sqrt5+\sqrt10
=2-2\sqrt2-\sqrt5+(sqrt5 \cdot sqrt2)=2(1-\sqrt2)-\sqrt5(1-\sqrt2)=(1-\sqrt2)(2-\sqrt5)\)
=\frac{1}{2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{5}+ (\sqrt{2} \cdot\sqrt{5}) }=\frac{1}{2(1+ \sqrt{2}) + \sqrt{5}(1+ \sqrt{2} ) }
=\frac{1}{(1+ \sqrt{2}) (sqrt5+2)} \cdot \frac{{(1- \sqrt{2}) (sqrt5-2)}}{(1- \sqrt{2}) (sqrt5-2)}
=\frac{(1- \sqrt{2}) (sqrt5-2)}{(1-2) (5-4)}=\frac{(\sqrt{5}-2- sqrt10+2\sqrt2)}{-1}=2-2\sqrt2-\sqrt5+\sqrt10
=2-2\sqrt2-\sqrt5+(sqrt5 \cdot sqrt2)=2(1-\sqrt2)-\sqrt5(1-\sqrt2)=(1-\sqrt2)(2-\sqrt5)\)
\(\ge\)Pomogłem? Kliknij ł\(\alpha\)pkę w górę! \(\le\)