Mam problem z obliczeniem rzędu takiej macierzy:
\(\begin{bmatrix}1& -1& 2& 3& 4&\\2& 1& -1& 2& 0&\\-1& 2& 1& 1& 3&\\1& 5& -8& -5& -12&\\3& -7& 8& 9& 13&\end{bmatrix}\)
liczę to tak:
\(rz\begin{bmatrix}1& -1& 2& 3& 4&\\2& 1& -1& 2& 0&\\-1& 2& 1& 1& 3&\\1& 5& -8& -5& -12&\\3& -7& 8& 9& 13&\end{bmatrix}=\) zeruje drugi wiersz zostawiając jedynkę, macierz wygląda tak : \(\begin{bmatrix}3& -1& 1& 5& 4&\\0& 1& 0& 0& 0&\\-5& 2& 3& -3& 3&\\-9& 5& -3& -15& -12&\\17& -7& 1& 23& 13&\end{bmatrix}\) czyli mamy taką sytuację:
\(rz\begin{bmatrix}1& -1& 2& 3& 4&\\2& 1& -1& 2& 0&\\-1& 2& 1& 1& 3&\\1& 5& -8& -5& -12&\\3& -7& 8& 9& 13&\end{bmatrix}=1+rz\begin{bmatrix}3& 1& 5& 4&\\-5& 3& -3& 3&\\-9& -3& -15& -12&\\17& 1& 23& 13&\end{bmatrix}\)
następnie zeruję drugą kolumnę, mamy: \(\begin{bmatrix}3& 1& 5& 4&\\-14& 0& -18& -9&\\0& 0& 0& 0&\\-14& 0& -18& -10& \end{bmatrix}\) 3 wiersz wykreślam bo są same zera, całość wygląda tak: \(rz\begin{bmatrix}1& -1& 2& 3& 4&\\2& 1& -1& 2& 0&\\-1& 2& 1& 1& 3&\\1& 5& -8& -5& -12&\\3& -7& 8& 9& 13&\end{bmatrix}=1+rz\begin{bmatrix}3& 1& 5& 4&\\-5& 3& -3& 3&\\-9& -3& -15& -12&\\17& 1& 23& 13&\end{bmatrix}=1+1+rz\begin{bmatrix}-14& -18& -9& \\-14& -18& -10& \end{bmatrix}\)teraz zeruję pierwszą kolumnę w tej ostatniej macierzy, wygląda ona tak: \(\begin{bmatrix}-14& -18& -9&\\0& 0& 1& \end{bmatrix}\)Całe równanie: \(rz\begin{bmatrix}1& -1& 2& 3& 4&\\2& 1& -1& 2& 0&\\-1& 2& 1& 1& 3&\\1& 5& -8& -5& -12&\\3& -7& 8& 9& 13&\end{bmatrix}=1+rz\begin{bmatrix}3& 1& 5& 4&\\-5& 3& -3& 3&\\-9& -3& -15& -12&\\17& 1& 23& 13&\end{bmatrix}=1+1+rz\begin{bmatrix}-14& -18& -9& \\-14& -18& -10& \end{bmatrix}=1+1+1rz\begin{bmatrix} 0& 1& \end{bmatrix}=4\) A wynik w odpowiedziach mam 3, nie wiem gdzie robię błąd Byłbym wdzięczny gdyby ktoś to sprawdził, z góry dzięki
Rząd macierzy, gdzie błąd ?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Rząd macierzy, gdzie błąd ?
\(\begin{bmatrix}1&-1&2&3&4\\2&1&-1&2&0\\-1&2&1&1&3\\1&5&-8&-5&-12\\3&-7&8&9&13\end{bmatrix}\)
\(w_{2}-2w_{1}, w_{3}+w_{1}, w_{4}-w_{1}, w_{5}-3w_{1} = \begin{bmatrix}1&-1&2&3&4\\0&3&-5&-4&-8\\0&1&3&4&7\\0&6&-10&-8&-16\\0&-4&2&0&1\end{bmatrix}\)
\(w_{1}+w_{3},w_{5}+4w_{3}, w_{4}-2w_{2}=\begin{bmatrix}1&0&5&7&11\\0&3&-5&-4&-8\\0&1&3&4&7\\0&0&0&0&0\\0&0&14&16&29\end{bmatrix}\)
skreślamy wiersz 4
\(\begin{bmatrix}1&0&5&7&11\\0&3&-5&-4&-8\\0&1&3&4&7\\0&0&14&16&29\end{bmatrix}\)
\(w_{2}-3w_{3}=\begin{bmatrix}1&0&5&7&11\\0&0&-14&-16&-29\\0&1&3&4&7\\0&0&14&16&29\end{bmatrix}\)
\(w_{2}+w_{4} = \begin{bmatrix}1&0&5&7&11\\0&0&0&0&0\\0&1&3&4&7\\0&0&14&16&29\end{bmatrix}\)
skreślamy wiersz 2
\(\begin{bmatrix}1&0&5&7&11\\0&1&3&4&7\\0&0&14&16&29\end{bmatrix}\)
i otrzymujemy \(RzA=3\)
\(w_{2}-2w_{1}, w_{3}+w_{1}, w_{4}-w_{1}, w_{5}-3w_{1} = \begin{bmatrix}1&-1&2&3&4\\0&3&-5&-4&-8\\0&1&3&4&7\\0&6&-10&-8&-16\\0&-4&2&0&1\end{bmatrix}\)
\(w_{1}+w_{3},w_{5}+4w_{3}, w_{4}-2w_{2}=\begin{bmatrix}1&0&5&7&11\\0&3&-5&-4&-8\\0&1&3&4&7\\0&0&0&0&0\\0&0&14&16&29\end{bmatrix}\)
skreślamy wiersz 4
\(\begin{bmatrix}1&0&5&7&11\\0&3&-5&-4&-8\\0&1&3&4&7\\0&0&14&16&29\end{bmatrix}\)
\(w_{2}-3w_{3}=\begin{bmatrix}1&0&5&7&11\\0&0&-14&-16&-29\\0&1&3&4&7\\0&0&14&16&29\end{bmatrix}\)
\(w_{2}+w_{4} = \begin{bmatrix}1&0&5&7&11\\0&0&0&0&0\\0&1&3&4&7\\0&0&14&16&29\end{bmatrix}\)
skreślamy wiersz 2
\(\begin{bmatrix}1&0&5&7&11\\0&1&3&4&7\\0&0&14&16&29\end{bmatrix}\)
i otrzymujemy \(RzA=3\)
Re: Rząd macierzy, gdzie błąd ?
no według tego rozwiązanai się zgadza, a czy mógłby ktoś sprawdzić gdzie ja popełniłem błąd ?