macierz odwrotna

[longer19]

Wyznacz macierz odwrotną do danej, (wyznacznik policzyć metodą Laplace’a). Sprawdzić poprawność obliczeń.
\(A = \begin{vmatrix} 1 0 3
1 2 0
1 0 2\end{vmatrix}\)
\(det A=1*(-1)^{1+1}*4+1*(-1)^{2+1} *0+1*(-1)^{3+1}*(-6)=-2\)
\(det A \neq 0\)

\(D_{ij}= \begin{vmatrix} 4 -2 -2
0 -1 0
-6 3 2 \end{vmatrix}\)


\(A^{-1}= \begin{vmatrix} 2 0 3
1 \frac{1}{2} \frac{-3}{2}
1 0 -1 \end{vmatrix}\)
i właśnie nie wiem jak sprawdzić, czyli przekształcić z macierzy odwrotnej w macierz??

[patryk00714]

jeżeli wyznaczyłeś macierz odwrotna i chcesz sprawdzić, czy dobrze to: \(A \cdot A^{-1}=A^{-1} \cdot A=I\)

Zauważyłem bład:

wyraz w macierzy odwrotnej \(A^{-1}\) wyraz\(a_{1,1}=-2\)

[longer19]

tylko nie wiem właśnie co to jest to I i ile ono wynosi??

[patryk00714]

\(I\) to macierz jednostkowa, która ma jedynki po przekątnej i zera, \(I= \begin{vmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{vmatrix}\)

http://pl.wikipedia.org/wiki/Macierz_jednostkowa

[longer19]

\(\begin{vmatrix} -2&0&3\\ 1& \frac{1}{2} & \frac{-3}{2}\\1&0&-1 \end{vmatrix} * \begin{vmatrix}1&0&3\\1&2&0\\1&0&2\end{vmatrix} = \begin{vmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{vmatrix}\)
czyli cos takiego??

[patryk00714]

tak, dokładnie o to chodzi. W wyniku mnożenia macierzy A z jej macierzą odwrotną musimy otrzymać macierz jednostkową