Oblicz pole P pierścienia kołowego ograniczonego okręgiem wpisanym w trójkąt ABC i okręgiem opisanym na nim, gdy:
a) trójkąt ABC jest prostokątny, a jego przyprostokątne mają długości 8 i 15.
b) trójkąt ABC jest trójkątem równoramiennym, którego podstawa AB ma dł. 12, a wysokość hc(poprowadzona z wierzchołka C) ma dł 8.
okrąg wpisany w trójkąt ;) rysunek i obl?
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
martulka1222
- Dopiero zaczynam
- Posty: 13
- Rejestracja: 31 lip 2012, 17:18
- Podziękowania: 20 razy
- Płeć:
a)
Średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość równą przeciwprostokątnej
\(c^2=8^2+15^2=64+225=289\\c=17\\R=\frac{1}{2}c=8,5\)
r- promień okręgu wpiasnego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a, b i przeciwprostokątnej c
\(a+b=c+2r\\8+15=17+2r\\2r=23-17=6\\r=3\)
\(P_p=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)\\P_p=\pi\cdot(8,5^2-3^2)=\pi(72,25-9)=63,25\pi\)
Średnica okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym ma długość równą przeciwprostokątnej
\(c^2=8^2+15^2=64+225=289\\c=17\\R=\frac{1}{2}c=8,5\)
r- promień okręgu wpiasnego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a, b i przeciwprostokątnej c
\(a+b=c+2r\\8+15=17+2r\\2r=23-17=6\\r=3\)
\(P_p=\pi R^2-\pi r^2=\pi(R^2-r^2)\\P_p=\pi\cdot(8,5^2-3^2)=\pi(72,25-9)=63,25\pi\)
b)
P- pole trójkąta
\(P=\frac{12\cdot8}{2}=48\)
b- ramię trójkąta
\(b^2=6^2+8^2=36+64=100\\b=10\)
R, r- promienie okręgów
\(P=\frac{12+2\cdot10}{2}\cdot r=\frac{12\cdot10^2}{4R}\)
\(\frac{32}{2}\cdot r=48\\16r=48\\r=3\\)
\(\frac{1200}{4R}=48\\\frac{300}{R}=48\\R=6,25\)
\(P_p=\pi(6,25^2-3^2)=\pi(39,0625-9)=30,0625\pi\)
P- pole trójkąta
\(P=\frac{12\cdot8}{2}=48\)
b- ramię trójkąta
\(b^2=6^2+8^2=36+64=100\\b=10\)
R, r- promienie okręgów
\(P=\frac{12+2\cdot10}{2}\cdot r=\frac{12\cdot10^2}{4R}\)
\(\frac{32}{2}\cdot r=48\\16r=48\\r=3\\)
\(\frac{1200}{4R}=48\\\frac{300}{R}=48\\R=6,25\)
\(P_p=\pi(6,25^2-3^2)=\pi(39,0625-9)=30,0625\pi\)