Wyznaczyć pole obszaru leżącego pomiędzy krzywymi: \(y = lnx\),\(y = \sqrt{x}\), \(y = 0\), \(x = e\).
Proszę o pomoc,
pole obszaru
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
marcin2447
- Często tu bywam
- Posty: 153
- Rejestracja: 12 cze 2009, 13:08
- Podziękowania: 35 razy
Narysuj krzywe \(y=\sqrt{x}\) oraz \(y=lnx\) do prostej o równaniu \(x=e\).
\(P=\int_0^e\sqrt{x}dx-\int_1^e lnx dx=\[\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\]_0^e-\[x ln x-x\]_1^e=\[\frac{2}{3}e^{\frac{3}{2}}-0\]-\[e ln e-e-1\cdot ln1+1\]=\frac{2}{3}e^{\frac{3}{2}}-1\)
\(\int lnx dx=\\ \left(u=lnx\\v'=dx\\u'=\frac{1}{x}dx\\v=x \right) \\=x lnx-\int\frac{1}{x}\cdot x dx=x lnx-x\)
\(P=\int_0^e\sqrt{x}dx-\int_1^e lnx dx=\[\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\]_0^e-\[x ln x-x\]_1^e=\[\frac{2}{3}e^{\frac{3}{2}}-0\]-\[e ln e-e-1\cdot ln1+1\]=\frac{2}{3}e^{\frac{3}{2}}-1\)
\(\int lnx dx=\\ \left(u=lnx\\v'=dx\\u'=\frac{1}{x}dx\\v=x \right) \\=x lnx-\int\frac{1}{x}\cdot x dx=x lnx-x\)