Podstawy kombinatoryki-zadanie

Zadania konkursowe i olimpijskie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kuba [6]
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 136
Rejestracja: 13 lip 2012, 18:12
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 52 razy
Płeć:

Podstawy kombinatoryki-zadanie

Post autor: kuba [6] »

Na ile sposobów możemy wybrać trzy różne liczby ze zbioru :\(\left\{1,2,3,4,5,6,7,8 \right\}\) tak, aby ich suma była większa od 13 ?
Z góry dziękuję za wszelką pomoc. :)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9862 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Jeśli dwie mniejsze liczby to 1 i 2, to ilość trójek z sumą równą co najwyżej 13 jest 6.
Jeśli te dwie to 1 i 3, to takich trójek jest 5
Jeśli 1 i 4, to jest ich 4.
Jeśli 1 i 5, to 2.

Jeśli te dwie to 2 i 3, to takich trójek jest 5.
Jeśli 2 i 4, to 3.
Jeśli 2 i 5, to jedna.

Jeśli dwie to 3 i 4, to są 2 takie trójki.

Razem takich trójek jest 28.

Wszystkich możliwości wyboru jest
\({8\choose 3}=\frac{8!}{3!\cdot5!}=\frac{6\cdot7\cdot8}{2\cdot3}=56\)

Trójek o sumie większej od 13, jest więc
\(56-28=28\)
irena
Guru
Guru
Posty: 22300
Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
Otrzymane podziękowania: 9862 razy
Płeć:

Post autor: irena »

Albo- wprost:
- jeśli dwie większe to 8 i 7, to jest 6 takich trójek, dla których suma jest większa od 13.
Jeśli dwie większe to 8 i 6, to jest 5 takich trójek.
Dla 8 i 5 - 4 trójki.
Dla 8 i 4 - 2 trójki.

Jeśli 7 i 6, to jest 5 trójek
jeśli 7 i 5, to 3 trójki
jeśli 7 i 4, to 1 trójka.

Jeśli weźmiemy 6 i 5, to są 2 takie trójki.

Innych możliwości nie ma.

Razem- 28 takich trójek.
kuba [6]
Czasem tu bywam
Czasem tu bywam
Posty: 136
Rejestracja: 13 lip 2012, 18:12
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 52 razy
Płeć:

Post autor: kuba [6] »

Dziękuję bardzo za wyczerpującą odpowiedź. :D