Z góry dziękuję za wszelką pomoc.Na ile sposobów możemy wybrać trzy różne liczby ze zbioru :\(\left\{1,2,3,4,5,6,7,8 \right\}\) tak, aby ich suma była większa od 13 ?
Podstawy kombinatoryki-zadanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 136
- Rejestracja: 13 lip 2012, 18:12
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 52 razy
- Płeć:
Podstawy kombinatoryki-zadanie
-
- Guru
- Posty: 22300
- Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
- Otrzymane podziękowania: 9862 razy
- Płeć:
Jeśli dwie mniejsze liczby to 1 i 2, to ilość trójek z sumą równą co najwyżej 13 jest 6.
Jeśli te dwie to 1 i 3, to takich trójek jest 5
Jeśli 1 i 4, to jest ich 4.
Jeśli 1 i 5, to 2.
Jeśli te dwie to 2 i 3, to takich trójek jest 5.
Jeśli 2 i 4, to 3.
Jeśli 2 i 5, to jedna.
Jeśli dwie to 3 i 4, to są 2 takie trójki.
Razem takich trójek jest 28.
Wszystkich możliwości wyboru jest
\({8\choose 3}=\frac{8!}{3!\cdot5!}=\frac{6\cdot7\cdot8}{2\cdot3}=56\)
Trójek o sumie większej od 13, jest więc
\(56-28=28\)
Jeśli te dwie to 1 i 3, to takich trójek jest 5
Jeśli 1 i 4, to jest ich 4.
Jeśli 1 i 5, to 2.
Jeśli te dwie to 2 i 3, to takich trójek jest 5.
Jeśli 2 i 4, to 3.
Jeśli 2 i 5, to jedna.
Jeśli dwie to 3 i 4, to są 2 takie trójki.
Razem takich trójek jest 28.
Wszystkich możliwości wyboru jest
\({8\choose 3}=\frac{8!}{3!\cdot5!}=\frac{6\cdot7\cdot8}{2\cdot3}=56\)
Trójek o sumie większej od 13, jest więc
\(56-28=28\)
-
- Guru
- Posty: 22300
- Rejestracja: 10 paź 2009, 19:08
- Otrzymane podziękowania: 9862 razy
- Płeć:
Albo- wprost:
- jeśli dwie większe to 8 i 7, to jest 6 takich trójek, dla których suma jest większa od 13.
Jeśli dwie większe to 8 i 6, to jest 5 takich trójek.
Dla 8 i 5 - 4 trójki.
Dla 8 i 4 - 2 trójki.
Jeśli 7 i 6, to jest 5 trójek
jeśli 7 i 5, to 3 trójki
jeśli 7 i 4, to 1 trójka.
Jeśli weźmiemy 6 i 5, to są 2 takie trójki.
Innych możliwości nie ma.
Razem- 28 takich trójek.
- jeśli dwie większe to 8 i 7, to jest 6 takich trójek, dla których suma jest większa od 13.
Jeśli dwie większe to 8 i 6, to jest 5 takich trójek.
Dla 8 i 5 - 4 trójki.
Dla 8 i 4 - 2 trójki.
Jeśli 7 i 6, to jest 5 trójek
jeśli 7 i 5, to 3 trójki
jeśli 7 i 4, to 1 trójka.
Jeśli weźmiemy 6 i 5, to są 2 takie trójki.
Innych możliwości nie ma.
Razem- 28 takich trójek.