W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczną AK. Wiadomo, że okręgi : wpisany w trójkąt ABK i opisany na trójkącie ABC mają wspólny środek. Znajdź kąty trójkąta ABC.
O- środek okręgu wpisanego w trójkąt ABK i okręgu opisanego na trójkącie ABC.
O- punkt równo odległy od A, B, C, czyli \(|OA|=|OB|=|OC|=R\)
O- punkt przecięcia dwusiecznych kątów trójkąta ABK, czyli: \(|\angle BAO|=|\angle OAK|=\frac{\alpha}{4}\\|\angle OAC|=\frac{3}{4}\alpha\)
Trójkąty AOB, BOC i AOC są równoramienne, więc \(|\angle ACO|=\frac{3}{4}\alpha\\|\angle ABO|=|\angle OBC|=|\angle OCB|=\frac{\alpha}{4}\)