gr.pr.trójkątny. PILNE

[martulka1222]

Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ABCA'B'C' ma dł.8cm, a wysokość graniastosłupa jest równa 6cm. Obl pole przekroju graniastosłupa płaszczyzną wyznaczoną przez:
a) krawędź A'C' i wierzchołek B,
b) Krawędź A'C' i środek krawędzi AB
c) Środek krawędzi AB,BC,A'B'
d) środki krawędzi AB i BC oraz wierzchołek A'

bardzo proszę o rozwiązanie

[irena]

a)
\(|A'B|^2=6^2+8^2=36+64=100\\|A'B|=10cm\)

Przekrojem jest trójkąt równoramienny o podstawie 8cm i ramionach po 10cm.
h- wysokość tego trójkąta opuszczona na podstawę
\(h^2+4^2=10^2\\h^2=100-16=84\\h=2\sqrt{21}cm\\P=\frac{1}{2}\cdot8\cdot2\sqrt{21}=8\sqrt{21}cm^2\)

[radagast]

A ja mam obrazek do a) Może się przyda:

ScreenHunter_962.jpg (10.36 KiB) Przejrzano 581 razy

[irena]

c)
K- środek krawędzi AB
L- środek krawędzi BC
M- środek krawędzi B'C'
N- środek krawędzi A'B'

Przekrojem jest prostokąt KLMN

\(|KN|=|LM|=6cm\)

W trójkącie ABC odcinek KL łączy środki boków AB i BC. KL jest więc odcinkiem równoległym do boku AC i równym jego połowie
\(|KL|=|MN|=\frac{1}{2}\cdot8=4cm\)

\(P=6\cdot4=24cm^2\)

[radagast]

Coś mi sie nie zgadza z oznaczeniami ale co tam ... Obrazek do b) jest taki:

ScreenHunter_963.jpg (12.1 KiB) Przejrzano 574 razy

[martulka1222]

w b) i c) wynik powiniem wyjść 24 pierwiastek z 3 ....

[martulka1222]

przepraszam w b i d

[radagast]

obrazek do c)

ScreenHunter_965.jpg (11.05 KiB) Przejrzano 564 razy

[martulka1222]

byłabym wdzięczna za rysunki do pozostałych , dobrze jest mieć ludzi którzy umieją matematykę

[radagast]

No i obrazek do d)

ScreenHunter_966.jpg (11.88 KiB) Przejrzano 561 razy

Identyczny jak do b) (to nie pomyłka)

[irena]

Jednak Agnieszka ma rację. Źle to ja sobie rozrysowałam. Przekrojem w b) musi być trapez, bo płaszczyzny podstaw są równoległe.
b)
\(|KL|=\frac{1}{2}|AC|=4cm\\|A'K|=|C'L|\\|A'K|^2=6^2+4^2=36+16=52\\|A'K|=2\sqrt{13}cm\)

h- wysokość trapezu
\(\frac{8-4}{2}=2\\2^2+h^2=(2\sqrt{13})^2\\h^2=52-4=48\\h=4\sqrt{3}cm\)

\(P=\frac{8+4}{2}\cdot4\sqrt{3}=24\sqrt{3}cm^2\)

[irena]

Przekrój w d) jest taki sam, jak w b)
\(P=24\sqrt{3}cm^2\)