Wstążkę o długości 25 m i grubości 0,1 mm nawinięto na kartonową rurkę. Szerokość wstążki była równa długości rurki. Po nawinięciu otrzymano wałek o średnicy przekroju poprzecznego 1 dm. Jaka jest zewnętrzna średnica przekroju poprzecznego rurki? (Przyjmujemy, że przekrój poprzeczny wałka jest pierścieniem kołowym.)
Prosiłbym o pomoc. Z góry dzięki.
Wstążka i rurka
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Re: Wstążka i rurka
Zauważmy że przekrojem poprzecznym wałka jest pierścień, a wstążki prostokąt. Pole pierścienia i wspomnianego prostokąta muszą być równe.
Pole przekroju wstążki
\(P_w=250 \cdot 0,001=0,25 [dm^2]\)
pole pierścienia to pole "dużego koła"-pole koła małego koła
Pole dużego koła to
\(P_K=(0,5)^2 \cdot \pi =0,25 \pi \approx 0,785 [dm^2]\)
Więc pole małego koła jest równe
\(P_k \approx 0,785-0,25=0,535 [dm^2]\)
\(0,535\approx \pi r_k^2\)
gdzie \(-r_k\) to promień małego koła tj. rurki
\(0,535 \approx \pi r_k^2
r_k^2\approx \frac{0,535}{ \pi }
r_k \approx 0,41 [dm]\)
W zadaniu przyjąłem \(\pi =3,14\). W zadaniu nie było nic podane o tym z jaką dokładnością ma być podany wynik ??
Nawiasem mówiąc to z trudnymi zadaniami się męczysz jak na poziom gimnazjum. Przy obecnym poziomie matur/maturzystów to spora ich część by sobie z takim zadaniem nie poradziła
Pole przekroju wstążki
\(P_w=250 \cdot 0,001=0,25 [dm^2]\)
pole pierścienia to pole "dużego koła"-pole koła małego koła
Pole dużego koła to
\(P_K=(0,5)^2 \cdot \pi =0,25 \pi \approx 0,785 [dm^2]\)
Więc pole małego koła jest równe
\(P_k \approx 0,785-0,25=0,535 [dm^2]\)
\(0,535\approx \pi r_k^2\)
gdzie \(-r_k\) to promień małego koła tj. rurki
\(0,535 \approx \pi r_k^2
r_k^2\approx \frac{0,535}{ \pi }
r_k \approx 0,41 [dm]\)
W zadaniu przyjąłem \(\pi =3,14\). W zadaniu nie było nic podane o tym z jaką dokładnością ma być podany wynik ??
Nawiasem mówiąc to z trudnymi zadaniami się męczysz jak na poziom gimnazjum. Przy obecnym poziomie matur/maturzystów to spora ich część by sobie z takim zadaniem nie poradziła
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 136
- Rejestracja: 13 lip 2012, 18:12
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 52 razy
- Płeć:
Re: Wstążka i rurka
Niestety,nic o dokładności wyniku w treści zadania nie ma. A co do poziomu trudności to przygotowuję się do konkursu kuratoryjnego z matematyki, więc zadania są trudniejsze...Ale dzięki pomocy otrzymanej na forum, zarazem mówiąc pomagasz mi kolejny raz, okazują się do zrobienia. Wielkie dzięki.