Rownanie prostej.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Re: Rownanie prostej.
Metoda I
Mamy 2 punkty (p,q) i (q,p)
Równanie prostej jest postaci y=ax+b
Skoro oba punkty należą do niej więc spełniają jej równanie tj.
q=ap+b oraz p=aq+b
Musimy więc rozwiązać układ równań
\(\begin{cases} q=ap+b \\ p=aq+b \end{cases}\)
Odejmując równania stronami dostajemy
\(q-p=ap-aq
q-p=a(p-q)
a= \frac{q-p}{p-q}= \frac{-(p-q)}{p-q}=-1\)
Podstawiając otrzymany wynik do pierwszego równania dostajemy b
\(q=(-1) \cdot p+b
b=q+p\)
Ostatecznie równanie prostej jest postaci
\(y=-x+p+q\)
Mamy 2 punkty (p,q) i (q,p)
Równanie prostej jest postaci y=ax+b
Skoro oba punkty należą do niej więc spełniają jej równanie tj.
q=ap+b oraz p=aq+b
Musimy więc rozwiązać układ równań
\(\begin{cases} q=ap+b \\ p=aq+b \end{cases}\)
Odejmując równania stronami dostajemy
\(q-p=ap-aq
q-p=a(p-q)
a= \frac{q-p}{p-q}= \frac{-(p-q)}{p-q}=-1\)
Podstawiając otrzymany wynik do pierwszego równania dostajemy b
\(q=(-1) \cdot p+b
b=q+p\)
Ostatecznie równanie prostej jest postaci
\(y=-x+p+q\)
- lukasz8719
- Stały bywalec
- Posty: 852
- Rejestracja: 06 lut 2012, 17:03
- Otrzymane podziękowania: 404 razy
- Płeć:
Re: Rownanie prostej.
Metoda II (szkoła średnia)
W szkole średniej poznasz wzór na równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty
Dla punktów \(A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)\)
równanie prostej jest postaci
\(y-y_1= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)\)
Wykorzystując go i podstawiając dane w zadaniu punkty (p,q) (q,p) dostajemy
\(y-q= \frac{p-q}{q-p}(x-p)
y-p=(-1) \cdot (x-p)
y-p=-x+q
y=-x+p+q\)
W szkole średniej poznasz wzór na równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty
Dla punktów \(A(x_1,y_1), B(x_2,y_2)\)
równanie prostej jest postaci
\(y-y_1= \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)\)
Wykorzystując go i podstawiając dane w zadaniu punkty (p,q) (q,p) dostajemy
\(y-q= \frac{p-q}{q-p}(x-p)
y-p=(-1) \cdot (x-p)
y-p=-x+q
y=-x+p+q\)
- Matematyk_64
- Stały bywalec
- Posty: 549
- Rejestracja: 09 lut 2012, 14:18
- Lokalizacja: Legnica
- Otrzymane podziękowania: 161 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Albo z wektorków
\(\vec{AB} =[q-p,p-q]\)
stąd równanie prostej ma postać
\((p-q)x - (q-p)y+C = 0\)
(1)\((p-q)x + (p-q)y+C = 0\)
\(x + y + \frac{C}{p-q} = 0\)
C wyznaczamy wstawiając do (1) współrzędne np. punktu A
i dostajemy, że \(C = -(p-q)(p+q)\)
ostatecznie równanie ma postać
\(x+y -(p+q) =0\)
\(\vec{AB} =[q-p,p-q]\)
stąd równanie prostej ma postać
\((p-q)x - (q-p)y+C = 0\)
(1)\((p-q)x + (p-q)y+C = 0\)
\(x + y + \frac{C}{p-q} = 0\)
C wyznaczamy wstawiając do (1) współrzędne np. punktu A
i dostajemy, że \(C = -(p-q)(p+q)\)
ostatecznie równanie ma postać
\(x+y -(p+q) =0\)
Wrzutnia matematyczna: http://www.centrum-matematyki.pl/edukac ... tematyczna
gg: 85584
skype: pi_caria
gg: 85584
skype: pi_caria