Relacja równoważnosci, proste rownoległe

[Anulak]

Zbadać czy relacja równoległosci, prostych na płaśzczyźnie w zbiorze prostych na płaszczyźnie jest relacją równoważnosci.

[Galen]

Jest to relacja zwrotna,symetryczna i przechodnia,czyli masz równoważność.
\(a \parallel a\\
a \parallel b\;\; \Rightarrow \;\;b \parallel a\\
(a \parallel b\;\;i\;\;\;b \parallel c)\;\; \Rightarrow \;\;a \parallel c\)

[Crazy Driver]

Zwrotność jest trochę kontrowersyjną kwestią. W niektórych źródłach równoległość definiuje się tak, że \(a\not\parallel a\).

[radagast]

ojej ! A co to za cudaczne źródła ?

[Crazy Driver]

Tablice matematyczne uznawane za jedne z najlepszych na rynku. Nie twierdzę jednak, że są wolne od błędów i niejasności.

[Galen]

Gdyby zwrotność odpadła,to jak zdefiniować pojęcie kierunku na płaszczyźnie ?
Byłby to zbiór prostych równoległych do danej prostej...wraz z tą prostą ???

[Crazy Driver]

Zgadzam się, że brak takiej umowy wprowadziłby trochę komplikacji.