Idiotyczne zadanie z relacją równważnosci.

[Anulak]

Sprawdz które z własności : zwrotność, przeciwzwrotność, symetryczność, przeciwsymetryczność,antysymetryczność,przechodniość spojność posiada relacja R określona w zbiorze A , jezeli :

A - zbior miast lezacych w Azji
\(R=<a,b> \in A X A\)a jest miastem polozonym wyzej nad poziomeme morza niz miasto b.

[Galen]

a jest w relacji z b,gdy a leży wyżej niż b.
Nie jest zwrotna ,bo a nie może leżeć wyżej niż a.
Jest przeciwzwrotna,bo aRa nie jest zwrotna dla każdego miasta a.
Nie jest symetryczna,bo jeśli a R b (a leży wyżej niż b),to nie prawda,że b R a (b wyżej niż a)
Jest przeciwsymetryczna,ponieważ warunki a R b i b R a wykluczają się. Albo a wyżej b,albo b wyżej a .
Nie jest antysymetryczna,bo jeśli a=b,to relacja a R a nie zachodzi.
(Relacja jest antysymetryczna,gdy (a R b i b R a) pociąga za sobą a=b)----tego tu nie ma.
Przechodnia jest:a R b i b R c pociąga za sobą a R c.
(a lezy wyżej niż b i b leży wyżej niż c , to a leży wyżej niż c).
Nie pamiętam definicji spójności.

[Crazy Driver]

Relacja jest spójna, gdy \(\forall x,y\in X\quad x=y\ \vee\ xRy\ \vee\ yRx\).
Innymi słowy relacja jest spójna, gdy każdy element da się z każdym innym porównać w sensie tej relacji.

Relacja \(R\) jest spójna, bo dla każdych dwóch różnych miast jesteśmy w stanie stwierdzić, które leży wyżej.

Tak naprawdę \(R\) jest zakamuflowaną relacją \(<\) na zbiorze liczb rzeczywistych.

[Galen]

A nie mogą być w tej samej wysokości nad poziom morza ?

[Crazy Driver]

No niby mogą. Ja jakoś założyłem, że w naturze takie rzeczy nie występują. Ale właściwie nikt tego nie powiedział.