proszę o pomoc w rozwiazaniu:
Kąt \(a\) jest katem ostrym oraz \(tga =3\). Nie wyznaczajac wartosci \(sina\) i \(cosa\), oblicz wartość wyrazenia:
\(\frac{4sin^2 a + 5cos^2 \ a}{sin \ a cos \ a}\)
wyznacz watości funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
jola
- Expert
- Posty: 5246
- Rejestracja: 16 lut 2009, 23:02
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1967 razy
- Płeć:
\(\beta=90^\circ-\alpha\)
\(\begin{cases}\sin\alpha+\sin\beta=\frac{7}{5}\ \ \Rightarrow\ \ \sin\alpha+\sin(90^\circ-\alpha)=\frac{7}{5}\ \ \Rightarrow\ \ \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\\ \cos\alpha+\cos\beta=\cos\alpha+\cos(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha+\sin\alpha\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ \cos\alpha+\cos\beta=\frac{7}{5}\)
\(\begin{cases}\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{49}{25}\ \ \Rightarrow\ \ \sin\alpha\cos\alpha=\frac{12}{25}\\\cos\alpha\cos\beta=\cos\alpha\cos(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha\sin\alpha\end{cases}\ \ \
\Rightarrow\ \ \cos\alpha\cos\beta=\frac{12}{25}\)
\(\begin{cases}\sin\alpha+\sin\beta=\frac{7}{5}\ \ \Rightarrow\ \ \sin\alpha+\sin(90^\circ-\alpha)=\frac{7}{5}\ \ \Rightarrow\ \ \sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\\ \cos\alpha+\cos\beta=\cos\alpha+\cos(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha+\sin\alpha\end{cases}\ \ \Rightarrow\ \ \ \cos\alpha+\cos\beta=\frac{7}{5}\)
\(\begin{cases}\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{7}{5}\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha=\frac{49}{25}\ \ \Rightarrow\ \ \sin\alpha\cos\alpha=\frac{12}{25}\\\cos\alpha\cos\beta=\cos\alpha\cos(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha\sin\alpha\end{cases}\ \ \
\Rightarrow\ \ \cos\alpha\cos\beta=\frac{12}{25}\)