Kolejne zadania typu uzasadnij że

[Smerf]

Od razu do zadań przejdę
Zad1
Wykaż że jeżeli n jest suma kwadratów dwóch liczb całkowitych to 5n ma to samą własność

Zad2
Udowodnij że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele
Wiem tyle że te zadanie trzeba użyć dowodu nie wprost

[anka]

\(n=a^2+b^2\)
\(5n=5(a^{2}+b^{2})=5a^2+5b^2=4a^2+a^2+4b^2+b^2=(2a-b)^2+4ab+a^2+4b^2=\\(2a-b)^{2}+(a+2b)^{2}\)

[Smerf]

Thx anka tylko nie rozumiem skąd się wzięło (2a-b)^2 ...... mogłabyś to jakoś wytłumaczyć??

Oraz proszę ze by ktoś pomógł w zad 2

[anka]

5n trzeba zapisać w postaci sumy kwadratów dwóch liczb
Zastąpiłam sobie po prostu \(4a^2+b^2=(2a-b)^2+4ab\), żeby móc to zapisać w postaci potęgi

[Smerf]

a teraz już jarzę thx jeszcze raz ktoś pomoże z zadaniem 2 ??>

[anka]

Zerknij tutaj:

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.us.edu.pl/~pgladki/faq/node48.html

[Smerf]

dobra tylko nie rozumiem skąd te 4ab się wzięło mogłabyś to jeszcze rozpisać ?? żebym zrozumiał?

[Smerf]

i czemu potem te 4ab znika?

[anka]

dobra tylko nie rozumiem skąd te 4ab się wzięło mogłabyś to jeszcze rozpisać ?? żebym zrozumiał?

To już raz wyjaśniałam.


Nie znika, tylko zwinięte zostało ze wzoru skróconego mnożenia
\(4ab+a^2+4b^2=a^2+4ab+4b^2=(a+2b)^{2}\)