Podzielnośc przez 14
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Podzielnośc przez 14
Jak udowodnić za pomocą własności działań na resztach i kongruencji, że \(14|10^{3n+2}-2(-1)^{n}\)?
-
- Stały bywalec
- Posty: 631
- Rejestracja: 12 wrz 2011, 17:15
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 218 razy
- Płeć:
Liczba
\(10^{3n+2}-2(-1)^{n}\)
jest parzysta. Liczby 7 i2 są wzgłędnie pierwsze zatem zostaje wykazać,że \(7|10^{3n+2}-2(-1)^{n}\)
\(10^{3n+2}-2(-1)^{n}\)
jest parzysta. Liczby 7 i2 są wzgłędnie pierwsze zatem zostaje wykazać,że \(7|10^{3n+2}-2(-1)^{n}\)
Ostatnio zmieniony 01 lis 2013, 02:35 przez Przemo10, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Symbol podzielności to '|'.
Powód: Symbol podzielności to '|'.
Re: Podzielnośc przez 14
Ok A mógłbyś jeszcze pomóc w takich przykładach?
1) \(26|20*10^{3n}+6*(-1)^{n}\)
2) \(14|20*10^{3n}-6*(-1)^{n}\)
1) \(26|20*10^{3n}+6*(-1)^{n}\)
2) \(14|20*10^{3n}-6*(-1)^{n}\)
-
- Stały bywalec
- Posty: 631
- Rejestracja: 12 wrz 2011, 17:15
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 218 razy
- Płeć:
Re: Podzielnośc przez 14
Przykłady analogiczne:
\(26|20*10^{3n}+6*(-1)^{n}\)
Liczba \(2 \setminus 26|20*10^{3n}+6*(-1)^{n}\)
Wykazujemy podzielność przez \(13\)
\(20*10^{3n}\equiv 7 \cdot 1000^n\equiv -6 \cdot 12^n\equiv -6 \cdot \left(-1 \right) ^n\pmod 13\)
Stąd
\(20*10^{3n} +6 \cdot \left(-1 \right) ^n\equiv 0\pmod {13}\)
\(26|20*10^{3n}+6*(-1)^{n}\)
Liczba \(2 \setminus 26|20*10^{3n}+6*(-1)^{n}\)
Wykazujemy podzielność przez \(13\)
\(20*10^{3n}\equiv 7 \cdot 1000^n\equiv -6 \cdot 12^n\equiv -6 \cdot \left(-1 \right) ^n\pmod 13\)
Stąd
\(20*10^{3n} +6 \cdot \left(-1 \right) ^n\equiv 0\pmod {13}\)