Mam takie 2 przyklady z szeregów Wyjątkowo napiszę za Ciebie, ale ostatni raz. Nie wrzucaj skanów, bo to niezgodne z Regulaminem!!!
chodzi mi o odpowiedzi do tych przykladow i o zasade jak sie takie liczby , sumy liczy
W 1 odpowiedź C, bowiem szereg \(\sum_{n=1}^\infty\frac{n^2}{8n^2+n+19}\) jest rozbieżny. Choćby dlatego, że nie spełnia warunku koniecznego zbieżności.
W 2 szereg jest zbieżny na podstawie kryterium Leibniza, więc suma tego szeregu istnieje, czyli jest skończona.
O z tym się zgodził Crazy Driver (przypadkiem mi się skasowało):
To nie ja pisałam to czerwone ale odpowiedź chyba znam, choć mam wątpliwości: ja zaznaczyłabym C mając na myśli "wartość takiej sumy jest nieskończona", ale to nie jest "liczba" więc można by też zaznaczyć A. Jedno jest pewne: Nie zaznaczać B
czyli aby okreslic szereg to nalezy zbadac jego zbieznosc tak?
jeszcze mam pytanie odnosnie podobnego przykladu np gdyby byl taki szereg ktory by dawal kolejno:
1 wyraz 2
2 wyraz -4
3 wyraz 6
4 wyraz -6
to wtedy by nie istnial? bo dla parzystych bylby +niesk a dla nieparzystych -niesk ?
Aby stwierdzić, czy istnieje nieskończona suma, należy stwierdzić, czy szereg, którego jest to suma, jest zbieżny. Co działoby się dalej z wyrazami Twojego szeregu, bo z tego, co napisałeś, nie jest to jasne.
radagast pisze:
To nie ja pisałam to czerwone ale odpowiedź chyba znam, choć mam wątpliwości: ja zaznaczyłabym C mając na myśli "wartość takiej sumy jest nieskończona", ale to nie jest "liczba" więc można by też zaznaczyć A. Jedno jest pewne: Nie zaznaczać B
(
To ja przepisałam dokładnie ze skanu (na skanie był drukowany tekst, niczego nie zmieniałam)
bo \(\sum_{n=1}^{\infty}\ (-1)^{2n}\frac{1}{\sqrt[3]{2n}}=+ \infty\) \(\sum_{n=1}^{\infty}\ (-1)^{2n+1}\frac{1}{\sqrt[3]{2n+1}}=- \infty\)
no i... teraz mnie dopadły wątpliwości . Jeszcze pomyślę . Ale intuicja mi mówi że to będzie nieskończoność.
A jak odniesiesz się do faktu, że szereg \(\sum_{n=1}^\infty\frac{(-1)^n}{\sqrt[3]n}\) jest zbieżny? Przecież zbieżność oznacza dokładnie tyle, że ciąg sum częściowych tego szeregu jest zbieżny do pewnej skończonej granicy \(g\), która istnieje i jest sumą tego szeregu.
Twoja analiza jest poprawna, tylko o niczym nie świadczy. Top trochę tak, jakby stwierdzić, że nie istnieje granica ciągu \(a_n=n^2-n\), bo \(n^2\to\infty\), a \(-n\to-\infty\). \(\infty-\infty\) jest symbolem nieoznaczonym i może się za nim kryć cokolwiek. W Twoim przypadku za tą różnicą kryje się konkretna liczba, która jest sumą wyjściowego szeregu.
itd chodzi o to ze dla parzystych bedzie szlo do +niesk a dla nieparzystych do -niesk to wtedy taka suma nie istnieje? i jeszcze chodzi mi o ogolna zasade, nalezy zawsze w takim przypadku badac zbieznosc szeregu ? i wtedy jak jest zbiezny to suma jest skonczona jak rozb to jest niesk a nie istnieje dla ww przykladu?
