Macierz-układ równań

[kasia27792]

Rozwiązać układ równań(metoda Gaussa):
\(\left\{ 2x-y+z-5t=2
3x+y-z+t=3
x+y-z-t=8\)

[KamilWit]

\(\begin{bmatrix} 2& - 1& 1& -5& | 2& \\ 3& 1& -1& 1& | 3& \\ 1& 1& -1& -1& | 8& \end{bmatrix} \ \to _{w_1 - w_3} \ \begin{bmatrix} 1& - 2& 2& -4& | -6& \\ 3& 1& -1& 1& | 3& \\ 1& 1& -1& -1& | 8& \end{bmatrix} \ \to _{w_2 - 3w_1} \

\begin{bmatrix} 1& - 2& 2& -4& | -6& \\ 0& 7& -7& -1 1& | -15& \\ 1& 1& -1& -1& | 8& \end{bmatrix} \ \to _{w_ - w_}\)
początek.

[kasia27792]

Tzn. chodziło mi o to jak to bedzie wyglądało wykonane "metodą schodkową", ponieważ mam wątpliwości co do tego co będzie parametrem..

[patryk00714]

Zapisz dany układ w postaci macierzowej, a następnie za pomocą operacji elementarnych doprowadź macierz do postaci zredukowanej.
W obliczeniach Kamila jest błąd - po pierwszym przekształceniu \(A_{1,3}=2\), no i kolumna z wynikami \(A_{1,5}=-6\). Błędy te pociągają pomyłki przy dalszych operacjach.

[kasia27792]

Ok, tylko właśnie nie wiem co na końcu będzie parametrem. Czy będzie to "z" ? bo nie jestem pewna

Końcowe wyniki mam \(z= \alpha 1\), \(t=0\), \(x= \frac{5-4 \alpha 1}{3}\), \(\frac{y=4+3 \alpha 1}{3}\)

[patryk00714]

Parametrem jest ta zmienna przy której w zapisie macierzowym nie ma wiodącej jedynki

[KamilWit]

jeśli chodzi o wyniki to :
1 + 3 :
\(1^0 \\ 3x - 6t = 10 \\
-3x - y + z -t = - 3 \\

-y + z - 7t = 7 \\
z = 7t + 7 + y \\
x + y - 7t -7 - y - t = 8 \\
2^0 \\ x - 8t = 15 \\
x = 15 + 8t\)

2. do 1.
\(x = 15 + 8t \\
45 + 24t - 6t = 10 \\
18 t = 55 \\
t = \ \frac { 55 } { 18 } \\)