Rzucanie kostką

[Kanodelo]

Zdarzenie A polega na wyrzuceniu sumy oczek nie większej niż 8 przy 6-krotnym rzucie kostką symetryczną. Zdazenie B polega na tym, że przy 6-krotnym rzucie kostką co najwyżej raz wypadła jedynka. Oblicz prawdopodobieństow (o ile to możliwe) \(P(A \cup B), P(A \cap B), P(A/B), P(A' \cup B), P(A \cap B'), P(A|B)\)

[KamilWit]

zdarzenie A :
najmniej 6 oczek - > 1 zdarzenie
suma 7 -> jedna dwójka wybierasz jej miejsce \({6 \choose 1}\)
suma 8 -> dwie dwójki albo 5 jedynek jedna trójka.
\({6 \choose 2} + \ {6 \choose 1}\)

zdarzenie B :
raz wypadła jedynka wybieramy na której kostce ( 1 , czy 2 , .. czy 6 )
\({6 \choose 1} *\) a na pozostałe miejsca wybieramy co chcemy oprócz jedynki
czyli np.
wybieramy jedną liczbę od 2 - 6 następnie dajemy jej miejsce ( jedno z pięciu / na 6 możliwych ), czyli :
\({5 \choose 1} * {5 \choose 1}\)
następnie taakk samo, tylko już zostały 4 miejsca..
\({5 \choose 1} * {4 \choose 1}\)
i tak dalejj..

można też myśleć tak, że
- - - - - -

załóżmy, że jedynka jest na ostatnim miejscu , wtedy
- - - - - 1
na pozostałe wybieramy dowolną liczbę 2 - 6
czyli \(5^5 * 6\)
razy 6 , bo 6 róznych miejsc dla 1 - jedynki
no i myśl dalej, pisałem jak mi się wydawało xd.
jednak chyba te zdarzenia są tak samo prawdopodobne , jak obliczysz oba ( bd Ci się chciało) daj znać : D XD

[irena]

A- same jedynki (1), 5 jedynek i jedna dwójka (6), 4 jedynki i 2 dwójki (\({6\choose 2}=15\)), 5 jedynek i trójka (6)
\(\overline{\overline{A}} =1+6+15+6=28\\P(A)=\frac{28}{6^6}\)

B- 6 wyników, każdy od 2 do 6 (\(5^6\)), jedna jedynka, pozostałe od 2 do 6 (\(6\cdot5^5\))
\(\overline{\overline{B}} =5^6+6\cdot5^5=11\cdot5^5\)

\(A\cap B=\emptyset\)

\(P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac{28+11\cdot5^5}{6^6}\)

\(P(A\cap B)=0\)

\(P(A\setminus B)=P(A)=\frac{28}{6^6}\)

\(P(A'\cup B)=P(A')=1-P(A)=\frac{6^6-28}{6^6}\)

\(P(A\cap B')=P(A)=\frac{28}{6^6}\)

\(P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=0\)