pochodne

[nexor]

Wyznacz współrzędne takiego punktu A, ze styczna do wykresu funkcji f w punkcie A jest równoległa do prostej k

a)
f(x)=-2x^2+x+1
k: 5x-y-2=0

b)
f(x)= 2-x/x+4
k: 6x-y+4=0

[irena]

a)
\(k:\ \ y=5x-2\\f(x)=-2x^2+x+1\\f'(x)=-4x+1\\f'(a)=5\\-4a+1=5\\-4a=4\\a=-1\\f(-1)=-2\cdot(-1)^2-1+1=-2\\A=(-1;\ -2)\)

[Kanodelo]

Z jakiego wzoru się tutaj korzysta?

[Matematyk_64]

Z interpretacji geometrycznej pochodnej funkcji w punkcie.

[irena]

b)
\(k:\ y=6x+4\\f(x)=\frac{2-x}{x+4}\\f'(x)=\frac{-(x+4)-(2-x)\cdot1}{(x+4)^2}=\frac{-6}{(x+4)^2}\)

Nie ma takiego punktu (wartość pochodnej jest zawsze ujemna, nie może być równa 6)

[irena]

Wartość pochodnej funkcji w punkcie jest równa współczynnikowi kierunkowemu stycznej do krzywej (wykresu funkcji) w tym punkcie.