Geometria analityczna (maturalnie)

[Kowalsensei]

Prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu paru zadań :

1) Dane są wierzchołki trójkąta : \(A=(-2,2) , B=(2,-6)\), oraz punkt przecięcia się wysokości\(K=(2;1)\)
a) oblicz współrzędne wierzchołka \(C\)
b) oblicz pole trójkata ABC
c) napisz równianie okręgu opisanego na trójkącie ABC.

2) Odcinek \(AB\) o końcach : \(A=(1,2), B=(7,8)\) jest dłuższą podstawą trapezu równoramiennego ABCD o polu równym 20. Krótszta podstawa trapezu zawiera się w prostej o równaniu \(x-y+5=0\). Oblicz
a) długości podstaw trapezu i współrzędne wierzchołków C i D
b) obwód trapezu ABCD.


Z góry dziękuje za pomoc,
Pozdrawiam.

[marvil666]

D-spodek wysokości na bok AB
1.Znajdujesz prostą Dk ( prostopadła do prostej Ab i przechodzi przez punkt K)
2.Znajdujesz prostą AK.
3.Znajdujesz równanie prostej BC ( prostopadła do AK ( prostopadła do Ak i przechodząca przez punkt B
4. Masz 2 równania prostych do ktorych należy punkt C : prosta Dk i prosta BC Znajdujesz C za pomocą układu równań złożonego z równań tych prostych

Co do pola to można albo z Herona (nie polecam ;p ) albo masz gotowy wzór na pole gdy masz 3 boki trójkąta:

[AB]=[c,d] [AC}=[e,f] c,d,e,f wspólrzędne odpowiednich wektorów

P=\(\frac{1}{2}\) * |cf-de| fajny i przydatny wzór

Okrąg wyliczasz porównując pola P= \(\frac{abc}{4r}\)}

[marvil666]

1. Ze wzoru na odległość punktu od porstej wyznaczasz h
2.Następnie z pola wyznaczasz dlugosc krótszej podstawy.
3.Znajdujesz środek dłuższej podstawy (średnia arytmetyczna współrzędnych A i B
4. Znajdujesz r ównanie prostej prostopadłej do środka dłuższejpodstawy i przechodzącej przez jej środek
5.Znajdujesz punkt przecięcia się prostej z punktu 4 i prostej zawierającej krótszą podstawę- jest to środek krótszej podstawy
6.Prowadzisz okręg w środku w punkcie znalezionym powyżej (środek krótszej podstawy) o promieniu równym połowie długości krótszej podstawy, której długość już obliczyliśmy
7.Punkty przecięcia się okręgu z prostą zawierającą krótszą podstawę, to jej wierzchołki ;]

[josselyn]

1
a)
rownanie prostej AK
\(\begin{cases} 1=2a+b\\2=-2a+b\end{cases}
y=-0.25x+1.5
\perp AK\)
przechodzzca przez B
\(y=4x+c
c=-14
y=4x-14\)
rownanie prostej BK
\(\begin{cases} 1=2a'+b'\\-6=2a'+b'\end{cases}
x=2
\perp BK\)
przechodzzca przez A
\(y=2\)
\(\begin{cases} y=2\\y=4x-14\end{cases}
C(3.5;2)\)
b)
\(P=0.5|AC|h
AC=5.5\)
odleglkosc puktu B od prostej AC
\(y-2=0
h=4
P=11\)
c)wyznacz symetralne 2 bokow. Ich pkt przeciecia, to srodek okregu O.
OA=r