Zbiory dowolnej wartości

[piotr323]

Zbiory postaci \(A(t)= \left\{ 1,\frac{1}{2}, \frac{1}{3},..., \frac{1}{t}\right\}\)dla dowolnej wartości naturalnej dodatniej t. Niech A oznacza sumę uogólnioną rodziny tych zbiorów, a B iloczyn uogólniony rodziny tych zbiorów. Wyznacz A, B, oraz \(P(P(B \setminus A))\).

[lukasz8719]

Co to jest ???

\(P(P(B \setminus A))\).

Zbiór potęgowy, zbioru potęgowego zbioru pustego

Jeśli dobrze podejrzewam to \(B \setminus A= \emptyset

P(P( \emptyset ))=P(\{ \emptyset \})=\{ \emptyset , \{ \emptyset \}\}\)

[piotr323]

Wydaje mi się, że \(B= \left\{ 1\right\}\) Czy to prawda ?

[lukasz8719]

Tak
\(B=\{1\}

A=\{1, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, ...\}\)

Stąd
\(A\setminus B= \emptyset\)

W ogólności iloczyn uogólniony zbiorów zawiera się (jest w inkluzji) w sumie uogólnionej zbiorów.