Czy w ciągu o wyrazie ogólnym an =(2n^2 - 3n +1)/(2n - 1) , n należy do N+ występuje wyraz równy 5? Jeśli tak to który ? Udowodnij, że wszystkie wyrazy tego ciągu wyrażają się liczbami naturalnymi.
ma ktoś jakiś pomysł na to zad. ?
ciągi
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
ad występuje wyraz równy 5?
Rozwiąż równanie
\(\frac{2n^2 - 3n +1}{2n - 1}=5\)
ad Udowodnij, że wszystkie wyrazy tego ciągu wyrażają się liczbami naturalnymi.
Uprość: \(a_{n}=\frac{2n^2 - 3n +1}{2n - 1}\)
Rozwiąż równanie
\(\frac{2n^2 - 3n +1}{2n - 1}=5\)
ad Udowodnij, że wszystkie wyrazy tego ciągu wyrażają się liczbami naturalnymi.
Uprość: \(a_{n}=\frac{2n^2 - 3n +1}{2n - 1}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
a)
\(\frac{2n^2-3n+1}{2n-1}=5
2n^2-3n+1=5(2n-1)
2n^2-3n+1=10n-5
2n^2-13n+6=0
\Delta=169-48=11^2
n_1=\frac{13-11}{4}=\frac{1}{2}\ \not \in\ N^+
n_2=\frac{13+11}{4}=6 \ \in \ N^+\)
odp: szósty wyraz ciągu jest równy 5.
b)
\(a_n=\frac{2n^2-3n+1}{n-1}=\frac{2(n-\frac{1}{2})(n-1)}{2n-1}=\frac{(2n-1)(n-1)}{2n-1}=n-1\)
odp: jeżeli \(n\in N^+\) to \((a_n=n-1)\in N\)
\(\frac{2n^2-3n+1}{2n-1}=5
2n^2-3n+1=5(2n-1)
2n^2-3n+1=10n-5
2n^2-13n+6=0
\Delta=169-48=11^2
n_1=\frac{13-11}{4}=\frac{1}{2}\ \not \in\ N^+
n_2=\frac{13+11}{4}=6 \ \in \ N^+\)
odp: szósty wyraz ciągu jest równy 5.
b)
\(a_n=\frac{2n^2-3n+1}{n-1}=\frac{2(n-\frac{1}{2})(n-1)}{2n-1}=\frac{(2n-1)(n-1)}{2n-1}=n-1\)
odp: jeżeli \(n\in N^+\) to \((a_n=n-1)\in N\)
