V próbna matura 2012 z zadania.info

[kamil13151]

rlk120 : tw. o trzech prostych prostopadłych.

[rlk120]

pwc - w sumie masz rację.
kamil13151 - dziękuję.

[supergolonka]

w zadaniu 5 mam inny sposób. mozna sobie oznaczać kąty i skorzystac z tw sinusów wtedy wyjdzie że oba są równe

Dodałem jako trzeci sposób. Dzięki.

[supergolonka]

Do tego prawdopodobieństwa to dowaliliście strasznie trudne rozumowanie Wystarczyło wypisać trójki liczb i na ile sposobów można je ustawić.

W jaki sposób wypisujesz te trójki?

[supergolonka]

Skąd wiadomo, że prosta AB jest prostopadła do płaszczyzny? Jest na to jakieś twierdzenie czy coś? BO mi się wydaje, że tylko powiedzmy wysokośc ADS jest prostopadła do podstawy.

Płaszczyzny ABCD i ADS są prostopadłe z założenia. Prosta AB jest zawarta w ABCD i jest prostopadła do krawędzi wspólnej tych dwóch płaszczyzn (AD). Jest więc prostopadła do ADS.

[mmk]

Do tego prawdopodobieństwa to dowaliliście strasznie trudne rozumowanie Wystarczyło wypisać trójki liczb i na ile sposobów można je ustawić.

W jaki sposób wypisujesz te trójki?

Ja również zrobiłem w ten sposób:
Wypisałem 'dobre trójki':
(5,1,2)
(5,1,3)
(5,4,2)
(5,4,3)
(5,6,3)
(5,6,2)
Powyższe możemy dowolnie spermutować na 6 sposobów no i jeszcze mamy (5,5,5)
czyli razem 37.

[supergolonka]

A skąd wiesz, że to są wszystkie możliwości? Do tego potrzebne jest uzasadnienie (np. wypisanie wszystkich z sumami, ale trochę tego jest).

[robiearkusze]

Pytanie do pierwszego zadania:
Zapisałem sobie, że ax-1 / a - x > 0, przemnożyłem obustronnie przez (a-x)^2 i otrzymałem iloczyn, który wymnożyłem i uporządkowałem. Otrzymałem nierówność ax^2 - (a^2+1)x + a < 0, zatem delta > 0 i delta = (a^2-1)^2. No i tu pojawia się problem bo (a^2-1)^2 gdy a!=1 ^ a!=-1, więc w rozwiązaniu uwzględniany jest też przedział (-1;1). Dlaczego tak wyszło?

[rlk120]

Do tego prawdopodobieństwa to dowaliliście strasznie trudne rozumowanie Wystarczyło wypisać trójki liczb i na ile sposobów można je ustawić.

W jaki sposób wypisujesz te trójki?

Ja również zrobiłem w ten sposób:
Wypisałem 'dobre trójki':
(5,1,2)
(5,1,3)
(5,4,2)
(5,4,3)
(5,6,3)
(5,6,2)
Powyższe możemy dowolnie spermutować na 6 sposobów no i jeszcze mamy (5,5,5)
czyli razem 37.

No ja też tak zrobiłem. Te trójki są dobre, bo jakbyśmy ich nie ustawili to zawsze suma będzie podzielna przez 5. No jeżeli na maturze coś takiego nie przejdzie, no to ostatecznie można by wypisać, no ale myślę, że to dobrze przecież.

Piszemy np (5,1,2) - ustawiamy na 3! sposobów. i tak każdą trójkę.

[mmk]

A skąd wiesz, że to są wszystkie możliwości? Do tego potrzebne jest uzasadnienie (np. wypisanie wszystkich z sumami, ale trochę tego jest).

No na początku podniosłem liczby 1-6 do kwadratu i zobaczyłem o co pyka z resztami, a dalej w ten sposób powyżej.

[supergolonka]

No ja też tak zrobiłem. Te trójki są dobre, bo jakbyśmy ich nie ustawili to zawsze suma będzie podzielna przez 5. No jeżeli na maturze coś takiego nie przejdzie, no to ostatecznie można by wypisać, no ale myślę, że to dobrze przecież.

To, że te trójki są dobre to jest jasne. Pytanie dlaczego inne są złe? Może jakąś pominąłeś? To jest właśnie najtrudniejsza część tego zadania. Wypisywanie wszystkiego też trzeba zrobić z gracją, bo chyba nie chcesz wypisywać 6^3=216 możliwości.

[supergolonka]

No na początku podniosłem liczby 1-6 do kwadratu i zobaczyłem o co pyka z resztami...

I to jest najważniejsze część tego zadania - w zależności od tego jak ta część byłaby opisana zależy ocena tego rozwiązania.

[supergolonka]

Pytanie do pierwszego zadania:
Zapisałem sobie, że ax-1 / a - x > 0

A co ta nierówność ma wspólnego z treścią zadania?

[robiearkusze]

f(x) = (ax-1)/(a-x)
f(x) > 0 zatem (ax-1)/(a-x) > 0, ale to oznacza tyle, że funkcja przyjmuje wartości dodatnie, a nie, że jest rosnąca. Mój błąd.

[OBIBOK]

W zadaniu 4 można wyłączyć przed nawias (n-2)! z lewej i podzielić obie strony właśnie przez (n-2)!, dzięki czemu pozbywamy się silni i pozostaje nam równanie, gdzie wszystko się redukuje i wychodzi 0=0.