okrąg na trapezie

[WhoamI]

Dłuższa podstawa trapezu jest średnicą okręgu opisanego na tym trapezie. Przekątna trapezu ma długość 6 i 2/3 cm a ramie 5cm. Oblicz
a) długość wysokości trapezu
b) długość promienia okręgu
c) pole trapezu

[anka]

okrąg na trapezie.png (18.66 KiB) Przejrzano 5112 razy

\(|<ACB|=90^o\) - kąt wpisany oparty na półokręgu
a) Obliczam |AB|
\(|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2\\
|AB|^2=(\frac{20}{3})^2+5^2\\
|AB|=\frac{25}{3}\)

Obliczam h
|EB|=x
\(\{h^2+|EB|^2=|CB|^2\\|AE|^2+h^2=|AC|^2\)
\(\{h^2+x^2=5^2\\(\frac{25}{3}-x)^2+h^2=(\frac{20}{3})^2\)
\(\{x=3\\h=4\)

b) Obliczam R
\(R=\frac{|AB|}{2}\)
\(R=\frac{\frac{25}{3}}{2}\)
\(R=\frac{25}{6}\)

c) Obliczam |DC|
(trapez jest równoramienny)
\(|DC|=|AB|-2\cdot |EB|\\
|DC|=\frac{25}{3}-2\cdot 3\\
|DC|=\frac{7}{3}\)

Oblczam pole
Podstawiasz do wzoru i liczysz

[WhoamI]

dzięki wielkie

[Galen]

Wysokość trapezu można też obliczyć wykorzystując pole trójkąta ACB.
0,5/AC/razy/CB/=0,5/AB/razy/CE/
Podstawiając dane liczbowe otrzymuję długość /CE/,czyli wysokość h=4

[anka]

Ale 'x' i tak było potrzebne do obliczenia górnej podstawy.