IV próbna matura 2012 z zadania.info
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1868
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
IV próbna matura 2012 z zadania.info
Właśnie zamieściliśmy arkusze IV próbnej matury.
http://www.zadania.info/n/9749788
Do jutra (25 marca) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info
http://www.zadania.info/n/9749788
Do jutra (25 marca) do godz. 16 wszystkie posty na temat zadań i rozwiązań zadań z tych arkuszy będą usuwane.
Jeżeli macie wątpliwości co do poprawności treści zadań to piszcie na
supergolonkaMALPAzadania.info
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1868
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
- kamil13151
- Fachowiec
- Posty: 1528
- Rejestracja: 14 kwie 2011, 19:31
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 170 razy
- Otrzymane podziękowania: 502 razy
- Płeć:
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1868
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
- wrobel93b
- Stały bywalec
- Posty: 674
- Rejestracja: 06 sty 2011, 00:07
- Lokalizacja: Stargard Szczeciński
- Otrzymane podziękowania: 363 razy
- Płeć:
Ostatnie zadanie można zrobić jeszcze tak:
\(\frac{ \pi rl}{Hr} = \frac{ \pi l}{H} = \frac{2 \pi }{\sqrt{3}} \Rightarrow H = \frac{\sqrt{3}l}{2}\)
\(H^2 + r^2 = l^2\)
\(\frac{3l^2}{4} + r^2 = l^2 \Rightarrow r^2 = \frac{l^2}{4}, l \in R_+ \Rightarrow r = \frac{l}{2}\)
\((2r)^2 = l^2 + l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(l^2 = 2l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(-l^2 = -2l^2cos \alpha\)
\(cos \alpha = \frac{1}{2}\)
\(\alpha = 60^o\)
\(\frac{ \pi rl}{Hr} = \frac{ \pi l}{H} = \frac{2 \pi }{\sqrt{3}} \Rightarrow H = \frac{\sqrt{3}l}{2}\)
\(H^2 + r^2 = l^2\)
\(\frac{3l^2}{4} + r^2 = l^2 \Rightarrow r^2 = \frac{l^2}{4}, l \in R_+ \Rightarrow r = \frac{l}{2}\)
\((2r)^2 = l^2 + l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(l^2 = 2l^2 - 2l^2cos \alpha\)
\(-l^2 = -2l^2cos \alpha\)
\(cos \alpha = \frac{1}{2}\)
\(\alpha = 60^o\)
Kiedy mamy dwie rzeczy do zrobienia, dajmy pierwszeństwo tej, która nam się mniej podoba.
-
- Rozkręcam się
- Posty: 31
- Rejestracja: 18 wrz 2011, 10:14
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: IV próbna matura 2012 z zadania.info
tak rozwiązałem zad 3cie:
dodaje stronami, dalej dochodzę do postaci:
\((a+b)^2=-3(1+a+b)\)
i teraz skoro prawa strona dzieli się przez 3, to także lewa musiałby się dzielić przez 3. Jednak jeśli \(a+b=3k\), to całość podniesiona do kwadratu dzielić się będzie przez 9, a prawa strona nie dzieli się przez 9, więc sprzeczność.
Czyli zostaje tylko opcja \(a+b= \sqrt{3} p\), \(p \in R\). Podstawiam pod równanie, ale wychodzi że \(\Delta <0\), a więc również sprzeczność. Czy takie rozumowanie ma jakiś sens?
dodaje stronami, dalej dochodzę do postaci:
\((a+b)^2=-3(1+a+b)\)
i teraz skoro prawa strona dzieli się przez 3, to także lewa musiałby się dzielić przez 3. Jednak jeśli \(a+b=3k\), to całość podniesiona do kwadratu dzielić się będzie przez 9, a prawa strona nie dzieli się przez 9, więc sprzeczność.
Czyli zostaje tylko opcja \(a+b= \sqrt{3} p\), \(p \in R\). Podstawiam pod równanie, ale wychodzi że \(\Delta <0\), a więc również sprzeczność. Czy takie rozumowanie ma jakiś sens?
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1868
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Re:
Co to znaczy OK? Co dalej z tym? Tak na pierwszy rzut oka nie wygląda to na koniec.daanielooo pisze:A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-9} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1868
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Re: IV próbna matura 2012 z zadania.info
W zadaniu nie ma nic o tym, że liczby x i y są całkowite, więc rozważania o podzielności są nie na temat.wheathump pisze: i teraz skoro prawa strona dzieli się przez 3, to także lewa musiałby się dzielić przez 3.
-
- Rozkręcam się
- Posty: 31
- Rejestracja: 18 wrz 2011, 10:14
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
- supergolonka
- Moderator
- Posty: 1868
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Re:
A jak przemnożymy przez \(4^{100000000}\) to też będzie mniejszy? Nie, no jednak jest ważne przez co mnożymy.
-
- Rozkręcam się
- Posty: 31
- Rejestracja: 18 wrz 2011, 10:14
- Podziękowania: 2 razy
- Płeć:
-
- Rozkręcam się
- Posty: 44
- Rejestracja: 02 mar 2012, 18:40
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 10 razy
- Płeć:
Re:
ja podobnie rozumowałam i wyszło mi, żedaanielooo pisze:A czy w zadaniu 2, jak doszedłem do postaci \(4^{-6} \cdot 20^{27} < 7^{36}\) to będzie Ok? sorry ze nie w latexie ale na telefonie siedzę.
\(( \frac{10}{7}^{27} ) \le(\frac{7}{2})^2\)
\((\frac{10}{7})^3 \le (\frac{7}{2})^2\)
obliczyłam i wyszło, że ok. 2 mniejsze od ok. 12
Re: IV próbna matura 2012 z zadania.info
czy w zadaniu drugim można było przeprowadzić dowód nie wprost? Tj. zapisać w postaci \(\80^{27} - 28^{36}<0\) i udowodnić że to prawda rozpisując te liczby ze wzoru a^3-b^3 i kontynuować aż do uzyskania na tyle małych potęg żeby wszystko było widoczne?