Logarytmy

[wozszym]

Proszę o pomoc w zadaniu. Jest proste ale nie chce mi wyjść.
1. Udowodnij że logax/logabx=1+logab
2. Sprawdź tożsamość (loga/bx=logax*logbx)/logbx-logxx

[Galen]

Zamień logarytmy występujące po lewej stronie na log. o podstawie a,log z iloczynu ab zamień na sumę log.
Zad. 2 Po obu stronach zamień log na log o podstawie a.

[anka]

1.
\(\frac{log_{a}x}{log_{ab}x}=\frac{log_{a}x}{\frac{log_{a}x}{log_{a}ab}}=log_{a}ab=log_{a}a+log_{a}b=1+log_{a}b\)

2. Czy to ma tak wyglądać?
\(log_{\frac{a}{b}}x=\frac{log_{a}x\cdot log_{b}x}{log_{b}x-log_{x}x}\)

[wozszym]

Do anka: "2. Czy to ma tak wyglądać?" Tak.

[anka]

Możesz to sprawdzić, bo wychodzi fałsz.

[wozszym]

Wyszło mi prawda ale dość dużo rozpisywania, tak jak mówiliście: obie strony do podstawy "a" i wychodzi

[anka]

a=2
b=4
x=16

\(log_{\frac{2}{4}}16=\frac{log_{2}16\cdot log_{4}16}{log_{4}16-log_{16}16}\)

-4=8
fałsz