liczby mniejsze od780

celia11 · Post autor: **celia11** » 06 wrz 2009, 13:06

proszę o pomoc w rozwiązaniu:

Ze zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno bez zwracania trzy cyfry , a następnie zapisujemy je w kolejnsci losowania tworząc liczbę trzycyfrową. Ile mozna w ten sposób utworzyć liczb mniejszych od 780?

dziekuję

jola · Post autor: **jola** » 06 wrz 2009, 13:37

Są to liczby postaci:
1.. , 2.. , 3.. , 4.. , 5.. , 6.. i jest ich\(\ \ 6\cdot {8\choose 2}\cdot2!=336\)
lub
71. , 72. , 73. , 74. , 75. , 76. i jest ich \(\ \ 6\cdot 7=42\)

W sumie jest ich: 336+42=378

celia11 · Post autor: **celia11** » 06 wrz 2009, 17:01

jola pisze: \({8\choose 2}\cdot2!\)

tego zapisu jeszcze nie znam:(

jola · Post autor: **jola** » 06 wrz 2009, 17:06

oznacza, że z 8 cyfr wybierasz dwie i ustawiasz je w ciąg

celia11 · Post autor: **celia11** » 06 wrz 2009, 17:46

bardzo dziekuję

jola · Post autor: **jola** » 06 wrz 2009, 17:52

Można policzyć również przeprowadzając następujące rozumowanie:

na pierwszym miejscu ustawiamy jedną spośród cyfr od 1 do 6 - takiego wyboru można dokonać na 6 sposobów
na drugim miejscu ustawiamy jedną spośród cyfr od 1 do 9 różną od pierwszej - takiego wyboru można dokonać na 8 sposobów
na trzecim miejscu ustawiamy jedną spośród yfr od 1 do 9 różną od dwóch pierwszych - takiego wyboru można dokonać na 7 sposobów
w sumie będzie\(\ \ 6\cdot 8\cdot 7=336 \ \ \\)sposobów

Warunki zadania spełniają również liczby, które na pierwszym miejsu mają 7, na drugim miejscu jedną z cyfr od 1 do 6 i na trzecim miejscu dowolną cyfrę spośród cyfr od 1 do 9 różną od dwóch cyfr na pierwszch miejscach - takiego wyborru można dokonać na\(\ \ 6\cdot 7=42\ \\)sposobów

W sumie jest 336+42=378 sposobów

celia11 · Post autor: **celia11** » 06 wrz 2009, 17:55

bardzo dziekuję